... tensiones^1.1

En mecánica de fluidos no suele utilizarse el término ``esfuerzo'' con el sentido que se le da en otras áreas de la mecánica de medios continuos, y muy frecuentemente se emplea ``esfuerzo'' para designar el concepto de ``tensión''.

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... éste.^1.2

Un sólido apoyado en el suelo, en el que, en ausencia de otras fuerzas distintas de la fuerza gravitatoria, existen tensiones cortantes, se deforma y adopta una forma que permanece constante mientras no se modifiquen las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

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... sean.^1.3

Si se eliminan súbitamente las paredes de un recipiente que contenga un líquido inicialmente en reposo (sometido por tanto a tensiones normales exclusivamente) bajo la acción de la gravedad, se producirá un desequilibro que dará lugar a la aparición de tensiones cortantes y a una deformación continua que provocará el derramamiento del líquido.

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... condiciones^1.4

El flujo que se está describiendo es el llamado flujo de Couette, en el que los efectos de la viscosidad son dominantes.

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... libre^1.5

El concepto de superficie libre se comenta brevemente en una nota al pie de la página .

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... hipótesis^1.6

La hipótesis de medio continuo parece intuitivamente razonable pero, en vista del carácter discontinuo de la materia, constituida por átomos y moléculas, debe justificarse.

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... inercia^1.7

Las fuerzas de inercia son debidas al movimiento no inercial del sistema de referencia. En el flujo en grandes escalas que tiene lugar en la atmósfera, por ejemplo, no pueden despreciarse las fuerzas de Coriolis debidas al movimiento de rotación de la tierra. Sin embargo, generalmente la tierra puede considerarse un sistema de referencia inercial.

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....^1.8

$\vec{e}_{i}$ es el vector unitario según la dirección del eje $i$ de coordenadas.

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... principal,^1.9

Una propiedad de los tensores de segundo orden consiste en que la suma de las tres componentes de la diagonal principal permanece invariante en cualquier sistema de referencia ortogonal; es decir, $\tau^{*}_{11}+\tau^{*}_{22}+\tau^{*}_{33}=\tau_{ii}$.

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... pequeño.^1.10

El equilibrio termodinámico se establece mediante choques entre moléculas, y la hipótesis de equilibrio termodinámico local está justificada si la distancia típica de variación de las magnitudes fluidas es mucho mayor que el recorrido libre medio de las moléculas, como ocurre en la inmensa mayoría de los problemas.

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... estado:^1.11

La ecuación (1.11) suele denominarse a veces ecuación de estado térmica. Cuando la variable dependiente es una de las llamadas variables de estado calóricas (tales como energía interna, entalpía o entropía), la correspondiente ecuación se denomina ecuación de estado calórica (p. ej., ecuación (1.12)).

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... densidad:^1.12

Puede demostrarse que la ecuación (1.20) implica que la energía interna sólo depende de la temperatura.

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... Fourier:^1.13

En la referencia de Batchelor (1967), por ejemplo, pueden encontrarse argumentos en favor de la hipótesis de dependencia lineal entre el vector flujo de calor por unidad de área y el gradiente local de la temperatura. Este tipo de dependencia se introducirá también en las secciones siguientes para describir el transporte de masa por difusión y, para el caso de un flujo con una distribución muy simple de velocidad, el de cantidad de movimiento.

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... tensor^1.14

Tanto $q_{i}$ como $\partial T/\partial x_{j}$ son componentes de sendos vectores, y dado que la ecuación (1.32) es válida en cualquier sistema de coordenadas, $\kappa_{ij}$ debe ser la componente $ij$ de un tensor de segundo orden.

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... suavizarla.^1.15

La variación espacial de la temperatura produce un flujo de calor que da lugar a la transmisión de calor desde las zonas que se encuentran a mayor temperatura hacia las zonas más frías. La variación espacial de velocidad genera fuerzas de superficie (flujo de cantidad de movimiento desde las regiones del flujo donde la velocidad es mayor hacia las de menor velocidad) que tienden a frenar el fluido con mayor velocidad y a acelerar el fluido más lento.

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... fluida,^2.1

Cada partícula fluida (formada siempre por una determinada porción de fluido) debe permanecer identificable en todo instante, y dado que puede sufrir deformaciones en su movimiento, sus dimensiones lineales deben permanecer suficientemente pequeñas, lo que se garantiza en todo caso idealizándola y considerándola como un punto material.

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... escribirse^2.2

En la descripción que se está haciendo, no se admite la posibilidad de que una partícula fluida se divida y llegue a ocupar dos posiciones, ni que dos partículas fluidas ocupen la misma posición simultáneamente. Por otra parte, la continuidad del movimiento requiere que una ``cadena'' formada en un instante dado por un conjunto de partículas fluidas contiguas, denominada línea fluida, no se ``rompa'', y evolucione de forma que las partículas sigan formando la misma línea fluida en todo momento. Estas condiciones requieren que la función de la ecuación (2.1) sea continua y no múltiple, y que pueda invertirse para poder obtener la ecuación (2.2), en la que $\vec {\xi}(\vec {x},t)$ es también una función continua y no múltiple. Una condición necesaria y suficiente para que la función inversa exista es que el Jacobiano $J=\partial (x_1,x_2,x_3)/\partial(\xi_1,\xi_2,\xi_3)$ sea no nulo.

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...tray2):^2.3

La ecuación (2.3) expresa que el valor de la propiedad $\mathcal{F}$ en la posición $\vec{x}$ e instante $t$ coincide con el valor de la propiedad en la partícula fluida que está en $\vec{x}$ en el instante $t$.

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...tray):^2.4

La ecuación (2.4) expresa que el valor de la propiedad $\mathcal{F}$ en la partícula fluida en el instante $t$ coincide con el valor de $\mathcal{F}$ en la posición que ocupa la partícula en dicho instante.

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... euleriana.^2.5

En algunos problemas (por ejemplo, en algunos flujos interfaciales) puede ser conveniente un enfoque lagrangiano o de tipo mixto.

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... bidimensional:^2.6

No siempre se hace esta distinción entre flujos bidimensionales y planos.

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... axilsimétricos,^2.7

Algunos autores denominan también axilsimétricos a flujos en los que existe una componente acimutal de la velocidad que no depende de la coordenada acimutal.

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... demostrar^2.8

Véase, por ejemplo, Aris (1962).

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... demostrarse^2.9

Véase, por ejemplo, Crespo (1997).

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... interpretarse^2.10

Véase la discusión sobre la Figura 1.1 para el flujo simple considerado en ella.

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... cerrada^2.11

Recuérdese que una línea fluida está formada en todo instante por las mismas partículas fluidas.

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... potencial,^2.12

Véase la Sección 5.3.4.

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... fluida^3.1

Las definiciones de superficie fluida y volumen fluido son análogas a la de línea fluida (véase la nota al pie de la página ).

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... fluidas.^3.2

Análogamente a como una partícula fluida (``punto material'') está siempre formada por las ``mismas moléculas''.

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... magnitud^3.3

La energía interna y la cantidad de movimiento en los dos ejemplos citados.

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... deducir,^3.4

Puede consultarse Crespo (1997) o, para una deducción más detallada, Aris (1962).

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... Gauss,^3.5

Se le suele denominar también teorema de Green, de Gauss-Ostrogradsky o de la divergencia.

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... incompresible,^3.6

En numerosos problemas de interés, un gas puede comportarse como incompresible. Por otra parte, los efectos de compresibilidad en líquidos deben ser tenidos en cuenta en ciertas ocasiones; por ejemplo, en flujos no estacionarios en conductos en los que se producen aperturas o cierres bruscos de válvulas.

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... total,^3.7

En general, las ecuaciones de conservación de la masa y de las fracciones másicas de $N-1$ especies deberán ser resueltas junto con las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento y de la energía que se describen en las siguientes secciones.

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... orden.^3.8

$(\vec {v}\vec {v})_{ij}=v_i v_j$.

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...).^3.9

La ecuación (3.29) permite dar una interpretación intuitiva, poco rigurosa, al coeficiente $\mu_v$. La presión en un gas es debida a la velocidad de agitación de las moléculas, y cuando se comprime una cierta masa de gas se consigue aumentar la presión al aumentar la energía asociada a dicha velocidad de agitación. No obstante, en general la energía interna del gas no sólo se debe a la velocidad de agitación, sino que también está asociada a otros grados de libertad como la rotación y la vibración de las moléculas. Al aumentar la presión sobre el gas, el consiguiente aumento de la energía interna debida a la velocidad de agitación se transfiere en parte, mediante choques entre moléculas, a los otros grados de libertad, hasta que se alcance el equilibrio. Cuando la compresión es muy rápida (en la Sección 2.4 se explicó que $\vec {\nabla}\cdot \vec {v}$ es la velocidad de dilatación cúbica unitaria), el tiempo empleado en alcanzarse el equilibrio (es decir, en producirse la repartición de energía de agitación de las moléculas entre los diferentes grados de libertad) puede llegar a ser suficientemente grande frente al tiempo de compresión, de forma que la presión mecánica llega a ser mayor que la presión termodinámica que correspondería a un estado de equilibrio. En gases monoatómicos, la energía de las moléculas es exclusivamente debida al movimiento de agitación y no se produce, por tanto, el mecanismo de repartición de energía interna entre diferentes grados de libertad (que no existen), de forma que $\mu_v=0$ y, por tanto, $p_m=p$.

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... sigue:^3.10

$\vec {\nabla}^2 = \vec {\nabla}\cdot \vec {\nabla}=\nabla^2$.

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... viscosidad).^3.11

Esto no significa que las tensiones debidas a la viscosidad tengan que ser nulas, sino que no dan lugar a una fuerza resultante sobre la partícula fluida.

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... identidad^3.12

$\vec {v}^2=\vec {v}\cdot \vec {v}=v^2$.

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... siguiente:^3.13

Recuérdese que esta ecuación se ha obtenido suponiendo que la densidad y la viscosidad son constantes.

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... (interna+ci\-né\-ti\-ca)^3.14

Se prescindirá de la energía de formación en la energía interna. Las variaciones de energía interna debidas a reacciones químicas se tratarán mediante la introducción de una aportación adicional externa de calor.

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... ecuaciones^3.15

Existiría otra ecuación análoga para $\mu_v$.

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... temperatura^3.16

Los dos últimos efectos mencionados (no así los efectos no newtonianos en numerosas aplicaciones de interés), suelen ser despreciables en la inmensa mayoría de las aplicaciones prácticas.

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... fluidodinámicos.^3.17

En esta sección se hace referencia a algunos conceptos que se tratarán en el Capítulo 5.

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... periódica,^3.18

Cuando el flujo es turbulento, entenderemos que la solución es estacionaria si las magnitudes promediadas se mantienen constantes en el tiempo. En este tipo de flujos, como se explicará en la Sección 5.4.5, las magnitudes instantáneas en cada punto varían en el tiempo de forma aparentemente aleatoria a pesar de que las condiciones de contorno sean en principio estacionarias.

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... iniciales.^3.19

No obstante, en la resolución numérica de problemas estacionarios, frecuentemente se introduce en las ecuaciones un término ficticio no estacionario, y se parte de una solución inicial que ``evoluciona'' hasta converger a la solución estacionaria buscada, a la vez que el término no estacionario va reduciéndose progresivamente hasta hacerse despreciable.

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... pared,^3.20

La condición de adherencia no se satisface en gases con muy baja densidad, en los que la velocidad media de las moléculas varía apreciablemente en distancias del orden del recorrido libre medio de las moléculas.

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... relevante,^3.21

Por razones de espacio, no se han tratado en capítulos previos, y tampoco siquiera mencionado, los fenómenos de tensión superficial. En los textos de Liñán (1967); Crespo (1997); Batchelor (1967), por ejemplo, puede encontrarse una introducción al tema.

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... perfecto^4.1

El análisis que se hace es válido también para flujos de fluidos incompresibles, para los que habría que simplificar las ecuaciones según se indicó en el capítulo anterior. En particular, como ya se ha mencionado, las ecuaciones de conservación de la masa y de la cantidad de movimiento quedarían desacopladas si la viscosidad no depende de la temperatura, y obviamente no debe utilizarse la ecuación (4.4).

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... conocidos^4.2

Los parámetros indicados pueden aparecer directamente en las ecuaciones (por ejemplo, $\mu_0$, tanto si la viscosidad del fluido es constante e igual a $\mu_0$, como si, por ejemplo, depende sólo de la temperatura y $\mu_0$ es un valor de la viscosidad a una temperatura de referencia), o en las condiciones iniciales y de contorno ($T_0$ puede ser la temperatura inicial del fluido, $V_0$ puede ser la velocidad del fluido entrante en el dominio considerado a través de una determinada sección y $L$ puede ser una longitud característica del problema).

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... quasi-estacionario.^4.3

Por ejemplo, en el vaciado de un depósito de grandes dimensiones a través de un orificio de dimensiones muy pequeñas, el caudal o flujo másico de salida puede determinarse en cada instante a partir de ecuaciones en las que se ha despreciado el término no estacionario. Esta aproximación es compatible con el hecho de que la altura de la superficie libre del líquido o la densidad del gas en el depósito, según sea el caso, varíen en el tiempo.

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....^4.4

En el vaciado del líquido contenido en un depósito a través de un orificio, el tiempo característico del problema es el de vaciado del depósito y la longitud característica es la que recorre una partícula fluida sometida a aceleración apreciable. Esta longitud característica vendrá dada por el tamaño de la zona en torno al orificio en la que la velocidad del líquido puede considerarse apreciable, el cual, teniendo en cuenta la ecuación de continuidad, se deduce que será del orden del tamaño del orificio. El tiempo que tarda una partícula fluida en pasar por la mencionada zona se denomina tiempo de residencia, $t_r$. Es fácil demostrar que la condición de quasi-estacionareidad $t_r \ll t_0$ es equivalente a la condición (que no contradice la intuición) de que el volumen de líquido en el depósito sea mucho mayor que el de la zona de aceleración descrita.

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... superiores,^4.5

Algunos valores típicos de Re: $1.8\times 10^{13}$ en la capa límite terrestre ($L=1000$ km, $V_0=20$ m/s); $4.5\times 10^{9}$ en el flujo alrededor de barcos transatlánticos ($L=300$ m, $V_0=15$ m/s); $5\times 10^7$ en el flujo alrededor de un avión comercial de pasajeros a altitud de crucero; $2\times 10^5$ en el flujo alrededor de una pelota de tenis a más de 100 km/h; 1 en el flujo de aire alrededor de una gota de agua de 0.1 mm cayendo bajo la acción de la gravedad; en biología, por ejemplo, es posible encontrar numerosos flujos en los que Re es mucho menor que la unidad.

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... libre^4.6

Los flujos con superficie libre son casos particulares de flujos interfaciales, en los que uno de los fluidos (generalmente un gas) tiene una influencia despreciable en la dinámica del problema. Esto permite simplificar el tratamiento de una de las fases. Un ejemplo puede ser el movimiento de un líquido en el interior de un depósito parcialmente lleno, en el que existe un gas por encima de la superficie libre. Es generalmente aceptable suponer que en el gas la presión es uniforme en cada instante y la viscosidad despreciable.

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... flujo.^4.7

El número de Mach se ha definido en la ecuación (4.19) a partir de parámetros característicos del problema, pero también puede definirse localmente a partir de las velocidades del fluido y de propagación del sonido en cada punto del campo fluido. Análogamente ocurre con otros números adimensionales. La variación del valor de un número adimensional en el campo fluido puede determinar que el carácter del flujo sea diferente de unas zonas a otras, como se comentará más adelante.

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... masa^4.8

A la difusividad de masa $D_i$ se la denominó anteriormente coeficiente de difusión.

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...,^4.9

Los tres últimos aparecen cuando los efectos de propiedades variables son relevantes.

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... simplificados^5.1

En el desarrollo de estos modelos simplificados una herramienta matemática muy importante la constituyen los métodos de perturbaciones, basados en la utilización de expansiones asintóticas para analizar el comportamiento de la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales cuando se hace tender a cero un parámetro (o parámetros) arbitrariamente pequeño ($\epsilon$) que aparece en las ecuaciones. En general, puede hablarse de dos tipos de enfoques. En el primero se utilizan métodos (de perturbaciones regulares) que, en determinados problemas, permiten obtener una única solución uniformemente válida (la solución perturbada converge uniformemente hacia la solución de la ecuación simplificada obtenida haciendo $\epsilon=0$). Sin embargo, estos métodos no son aplicables en problemas en los que el orden de las ecuaciones diferenciales completas es superior al de las ecuaciones simplificadas. Esto se debe a que la eliminación de los términos que contienen las derivadas de mayor orden hace que la solución de las ecuaciones aproximadas no satisfaga determinadas condiciones de contorno. En tales casos se utilizan métodos de perturbaciones singulares, que permiten obtener soluciones uniformemente válidas en regiones diferentes que se solapan en un cierto grado. Estas soluciones pueden ser acopladas en las zonas de solapamiento mediante la elección de constantes de integración apropiadas.

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... sigue:^5.2

Recuérdese que la ecuación (3.36) se dedujo suponiendo uniformes los coeficientes de viscosidad.

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... satisface^5.3

Véase la ecuación (3.44).

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... nula.^5.4

A pesar de lo indicado, conviene precisar que, salvo en algunos casos triviales, la irrotacionalidad del flujo requiere generalmente que el fluido pueda considerarse ideal. Para ello, al menos uno de los números adimensionales Re o (Re)(St) debe ser mucho mayor que la unidad (véase la Sección 5.4.4), si bien, aun en este caso, existirán inevitablemente en el campo fluido zonas de vorticidad no nula (en capas límite y estelas, y aguas abajo de ondas de choque curvas). Véase el texto de Liñán (1967).

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... por^5.5

Obsérvese que, introduciendo las ecuaciones (5.16) y (5.17) en la ecuación (5.15), resulta $\partial^{2} \psi/\partial x\partial y = \partial^{2} \psi/\partial y\partial x$.

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... longitud^5.6

Volumen de fluido por unidad de longitud y de tiempo.

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... complejo.^5.7

La notación empleada (letras $w$ y $z$) es la habitual, y en este contexto no deben dar lugar a confusión con otras magnitudes.

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... siguiente:^5.8

Obsérvese que d$\mathcal{P=}$d$p / \rho$ es una diferencial exacta.

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... movimiento,^5.9

Veremos más adelante en qué circunstancias ocurre esto.

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... justificación^5.10

En la Sección 5.4.7 se hacen algunos comentarios breves sobre esta cuestión.

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... adimensional).^5.11

$p$ se ha redefinido como presión reducida (véase la ecuación (5.42).

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...wphi-4),^5.12

Se ha preferido deducir de nuevo aquí esta ecuación, directamente a partir de las correspondiente ecuaciones de Navier-Stokes ya simplificadas, en lugar de simplificar una forma más general de la ecuación de la vorticidad, como se hizo en la Sección 3.3.3 para obtener la ecuación (3.51).

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... térmica.^5.13

Algunos autores denominan fluidos perfectos a los fluidos no viscosos, y gases ideales a lo que aquí hemos llamado gases perfectos.

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... Euler:^5.14

Prescindiremos en lo que sigue de las ecuaciones de conservación de las especies.

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... fluidos.^5.15

Al no existir tampoco fenómenos de difusión de masa en fluidos ideales, no sería necesario precisar si los fluidos son miscibles o no.

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... irrotacional,^5.16

Véanse comentarios al final de esta sección.

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... fluido.^5.17

Es decir, el flujo es homentrópico en todo instante.

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... potencial.^5.18

Las condiciones que se indican son sólo suficientes. Una discusión más detallada y rigurosa puede encontrarse en el texto de Liñán (1967).

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... pequeño:^5.19

Para poner esto de manifiesto, sería necesario adimensionalizar la ecuación (5.76) utilizando $p_0=\mu_0 V_0/L$ en la ecuación (4.6), debido a que la presión en flujos a bajos números de Reynolds no es del orden de $\rho_0 V_0^2$, sino de $\mu_0 V_0/L$.

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...incomp-3).^5.20

El rotacional de un gradiente es nulo y el orden de los operadores $\nabla^2$ y $\vec {\nabla}\wedge$ puede intercambiarse.

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... demostrar^5.21

Véase, por ejemplo, Crespo (1997).

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... superior,^5.22

La limitación en el valor del número de Reynolds máximo vendrá dada por la necesaria condición de que el flujo sea laminar.

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....^5.23

Puede encontrarse una descripción más detallada de este tipo de flujos en los textos de Crespo (1997) y Batchelor (1967). Obsérvese que, si $p$ sólo depende de $x$, de la ecuación (5.81) se deduce que $p$ varía linealmente con $x$.

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... convectivo.^5.24

Puede consultarse, por ejemplo, el texto de Batchelor (1967).

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...dominante,^5.25

Una justificación más detallada para despreciar los términos de difusión en las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento y de la energía en el flujo considerado y en otros tipos de flujos puede encontrarse en los textos de Crespo (1997) y Batchelor (1967), por ejemplo.

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... grande^5.26

Obsérvese que un valor muy pequeño de $D/L$ puede hacer que no se cumpla la condición de la ecuación (5.90).

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... ejemplo^5.27

Peculiar en el sentido de que el flujo de Hagen-Poiseuille en conductos de sección circular es estable frente a perturbaciones infinitesimales a cualquier número de Reynolds, lo que no ocurre, por ejemplo, en el caso bidimensional.

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...interna3-inc-2):^5.28

Obsérvese que, en realidad, $\mu$ y $\kappa$, pueden extraerse fuera del operador $\partial/\partial x_j$, al haberse supuesto constantes. Con respecto a la ecuación (5.44), aparte de las simplificaciones ya introducidas en ella, no tendremos en cuenta el último término debido a radiación térmica y reacciones químicas.

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... obtiene^5.29

Consúltese, por ejemplo, Crespo (1997).

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... respectivamente).^5.30

Esto no está en contradicción con el hecho de que los fenómenos de difusión por transporte molecular son obviamente los únicos que realmente producen mezcla a nivel molecular y uniformizan las distribuciones de las magnitudes fluidas. Lo que ocurre en flujos turbulentos es que el movimiento del fluido tiende a favorecer que dichos fenómenos de transporte molecular se intensifiquen. Aunque no hemos hecho referencia en lo anterior a procesos de difusión de masa de distintas especies (la ecuación promediada que se obtendría a partir de la ecuación de conservación de especies sería análoga a la ecuación (5.98)), considérese un recipiente que contiene dos líquidos miscibles, inicialmente separados, por ejemplo, por una superficie de separación horizontal. Si no existe movimiento, la mezcla de los líquidos puede requerir mucho tiempo. Si se agita durante unos instantes, se puede conseguir un gran aumento del área de la superficie a través de la cual se produce la difusión de ambos líquidos, y reducir extraordinariamente el tiempo de mezcla.

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... fluidas,^5.31

Debido a que no requieren ecuaciones diferenciales en derivadas parciales adicionales, a este tipo de modelos se les denomina en ocasiones modelos de ``cero ecuaciones'').

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...:^5.32

El signo negativo permite expresar que el flujo turbulento tenga el sentido adecuado con respecto al de variación de $\Phi$.

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... turbulenta,^5.33

$\nu_t=\mu_t/\rho$, siendo $\mu_t$ la viscosidad turbulenta. En ocasiones se denomina viscosidad efectiva a la suma de $\mu_t$ y la viscosidad del fluido $\mu$, siendo esta última mucho menor que $\mu_t$.

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... demostrar^5.34

Véase, por ejemplo, Crespo (1997).

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... homentrópico^5.35

Según se ha indicado anteriormente, teniendo en cuenta que el fluido es ideal, basta con que no exista adición de calor por radiación y reacciones químicas y que todas las líneas de corriente procedan de una región del flujo en la que la entropía es uniforme, para que $s$ sea uniforme en todo el campo fluido.

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... remanso.^5.36

En puntos en los que la velocidad del fluido es nula, las magnitudes termodinámicas coinciden con las de remanso.

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...comp-i-4),^5.37

Una vez calculada la distribución de $\phi$, la ecuación (5.129) permite determinar la distribución de $\vec{v}$. A partir de la ecuación (5.136), conocida la velocidad del sonido de remanso, puede entonces determinarse la distribución de $c$. Obsérvese que en este tipo de flujos, si se conocen dos magnitudes de remanso y una magnitud termodinámica (distinta de la entropía) o el módulo de la velocidad, es posible determinar las restantes magnitudes y, en su caso, el módulo de la velocidad.

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... incidente,^5.38

Véase, por ejemplo, Fletcher (1991).

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... lineal^5.39

En la ecuación (5.138), $M_\infty$ es el número de Mach del flujo incidente, que tiene la dirección del eje $x_1$, y $\phi$ es el potencial de perturbación que se superpone al correspondiente al flujo incidente.

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... choque.^5.40

Véase, por ejemplo, Crespo (1997).

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... perfecto:^5.41

Los subíndices 1 y 2 denotan valores aguas arriba y aguas abajo, respectivamente, de la onda de choque; $v_1$ y $v_2$ son componentes de la velocidad normales a la onda.

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... natural^5.42

Flujos como el del Ejemplo 2 de la página .

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... temperatura,^5.43

Compruébese que se está haciendo $\rho=\rho_{\infty} + (\frac{\partial \rho}{\partial T})_p(T-T_{\infty})$.

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... primitivas,^6.1

En una formulación que utiliza variables primitivas, entre las variables dependientes aparecen la velocidad y la presión, no la vorticidad y la función de corriente

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... primitivas,^6.2

Formulación que utiliza como variables dependientes la velocidad y la presión (no la vorticidad y la función de corriente).

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