Como se puede observar, las ecuaciones de Navier-Stokes son ecuaciones en derivadas parciales no lineales, de primer orden en el tiempo y de segundo orden en las tres coordenadas espaciales. Debido a su gran complejidad matemática, se conocen escasas soluciones analíticas exactas, de las cuales la mayoría corresponden a problemas lineales con fluidos incompresibles y a unos pocos problemas no lineales. Ante esta dificultad de encontrar soluciones analíticas a las ecuaciones en la mayoría de los problemas de interés, son posibles varias alternativas (que evidentemente pueden ser complementarias): 1) Utilizar modelos basados en simplificaciones de las propiedades del fluido o de las condiciones del movimiento, que permitan obtener soluciones analíticas exactas o que puedan ser abordados mediante técnicas numéricas elementales. 2) Recurrir a métodos experimentales y técnicas de análisis dimensional y semejanza física. 3) Resolver numéricamente las ecuaciones, lo cual puede hacerse directamente sólo en algunos problemas, siendo necesario en otros establecer previamente un modelo simplificado.
El empleo de modelos simplificados5.1 representó en su momento el único recurso teórico disponible para afrontar la dificultad que en muchos casos supone la resolución matemática de las ecuaciones del movimiento. En ocasiones, las simplificaciones que pueden introducirse son obvias, como en el caso de considerar que la densidad del fluido es constante en casi todos los movimientos de líquidos y en determinados movimientos de gases a baja velocidad, como ya se ha indicado anteriormente; con ello, además de reducirse el número de incógnitas, si se supone que la viscosidad no depende de la temperatura los problemas mecánico y térmico quedan desacoplados. En definitiva, lo que se pretende con la introducción de modelos simplificados es obtener ecuaciones y condiciones de contorno más simples. Sin embargo, como se indica más adelante, muchas de las soluciones aproximadas de estas ecuaciones más sencillas dejan de ser válidas en ciertas regiones del campo fluido (o a partir de un cierto tiempo en problemas no estacionarios), siendo precisamente dichas regiones las de mayor interés en el problema.
En este capítulo lo que interesa destacar es que la introducción de aproximaciones en las ecuaciones puede dar lugar a sistemas mucho más simples, que permitan obtener soluciones numéricas aproximadas con un esfuerzo computacional razonable y un nivel de precisión aceptable. Se trata de exponer algunos conocimientos necesarios que, a la hora de plantear la resolución numérica de distintos problemas fluidodinámicos, faciliten la selección de las ecuaciones apropiadas que deben ser utilizadas en cada caso (con los términos relevantes que deben retenerse en ellas), y de las condiciones de contorno que permitan reproducir de forma realista las condiciones del flujo. La utilización de programas ``CFD'' (dinámica de fluidos computacional), en la actualidad muy frecuente en empresas de ingeniería en los campos más diversos para resolver muy distintos tipos de flujos, requiere, de forma absolutamente imprescindible, que el usuario disponga de los mencionados conocimientos sobre dinámica de fluidos, independientemente de lo ``amigables'' que puedan ser las interfaces de usuario y de la sencillez en la introducción de datos para definir las condiciones del flujo.
Los diversos tipos de aproximaciones dan lugar a distintas categorías de flujos, que generalmente se caracterizan porque de las correspondientes ecuaciones de conservación aproximadas en forma adimensional se ha hecho desaparecer determinados números adimensionales (lo que implica que ciertos términos han sido despreciados), o bien porque dichas ecuaciones sólo son adecuadas para determinados rangos de números adimensionales que aparecen en ellas.
Una ``clasificación'' sistemática de los diversos tipos de aproximaciones de las ecuaciones de conservación, a pesar de los inconvenientes y limitaciones que conlleva, puede ayudar a fijar y aclarar conceptos y facilitar el estudio introductorio de la mecánica de fluidos. Las posibles aproximaciones se ordenarán y analizarán en este capítulo considerando aspectos relacionados con