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Condiciones suficientes de irrotacionalidad

En la Sección 2.5 se dedujo que, cuando la aceleración deriva de un potencial y el flujo es inicialmente irrotacional, éste seguirá siéndolo en todo instante. Resulta, por tanto, interesante conocer en qué condiciones la aceleración deriva de un potencial.5.18 De la ecuación (3.23), que puede escribirse como sigue:

$\displaystyle \vec{a}=\frac{\mbox{D}\vec{v}}{\mbox{D}t}=-\frac{1}{\rho} \vec{\nabla}p + \frac{1}{\rho} \vec{\nabla}\cdot\vec{\tau'}+ \vec{f}_m,$ (5.73)

si el segundo término del segundo miembro es nulo (lo cual ocurre cuando el fluido es ideal) y las fuerzas másicas derivan de un potencial $ U$, se deduce

$\displaystyle \vec{a}=-\frac{1}{\rho} \vec{\nabla}p - \vec{\nabla}U.$ (5.74)

Obsérvese que $ \vec{a}$ derivará de un potencial si $ (\vec{\nabla}p)/\rho$ puede expresarse como el gradiente de una función escalar, es decir, si el flujo es barotrópico, tal como se demostró en la Sección 5.3.1. En resumen, un flujo barotrópico e irrotacional de un fluido ideal, cuando las fuerzas másicas derivan de un potencial, permanecerá irrotacional en todo instante.


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© 2000, 2001, Julio Hernández Rodríguez, ETSII, Universidad Nacional de Educación a Distancia, Madrid