Transporte de calor por conducción. Ley de Fourier

Cuando en un medio fluido existe un gradiente de temperatura, la energía interna, asociada a la energía de las moléculas, se transmite de un elemento a otro contiguo en la dirección del gradiente de temperatura y en sentido opuesto al de éste. Lo que ocurre es que la energía interna en zonas de mayor temperatura se transmite, a base de choques entre moléculas, a zonas contiguas de menor temperatura. Esta transmisión de calor está asociada a un vector flujo de calor por unidad de área, función de la posición y del tiempo, $\vec{q}(\vec{x},t)$ (con unidades de energía por unidad de área y de tiempo). El calor que se transmite por unidad de tiempo a través de un elemento de superficie d$S$, con vector unitario normal $\vec{n}$, es

$$\dot{Q}_{c}=\vec{q}\cdot\vec{n} S.$$ (1.30)

Si se considera la superficie cerrada $S$ de la Figura 1.3,

Figura 1.3:

el calor neto que pierde por conducción el fluido contenido en ella vendrá dado por

$$\dot{Q}_c=\int_{S}\vec{q}\cdot\vec{n} S.$$ (1.31)

El vector flujo de calor por unidad de área suele generalmente expresarse mediante la ley de Fourier:^1.13

$$q_{i}=\kappa_{ij} \frac{\partial T}{\partial x_{j}},$$ (1.32)

donde $\kappa_{ij}$ es la componente $ij$ del tensor^1.14 de conductividad térmica, que en medios isótropos es diagonal:

$$\kappa_{ij}=-\kappa\delta_{ij}.$$ (1.33)

En este último caso, la ecuación (1.32) se reduce a

$$\vec{q}=-\kappa \vec{\nabla}T,$$ (1.34)

o, en notación de subíndices,

$$q_{i}=-\kappa \frac{\partial T}{\partial x_{i}},$$ (1.35)

siendo $\kappa$ la conductividad térmica del medio. El signo menos indica que el calor se transmite desde las zonas de mayor temperatura hacia las más frías. La difusividad térmica se define como $\alpha=\kappa/(\rho c_{p})$.

La conductividad térmica, que suele ser mayor en líquidos que en gases, depende principalmente de la temperatura, y crece con ella. La dependencia con la presión es mucho menos importante.