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Modelo basado en la longitud de mezcla de Prandtl

Es un modelo que utiliza simplemente ecuaciones algebraicas para relacionar las tensiones de Reynolds y los flujos turbulentos de calor con valores medios de las magnitudes fluidas,5.31 y está basado en una interpretación del movimiento de agitación turbulenta en la que se establece una analogía con el movimiento de agitación molecular. En los textos de Crespo (1997) y Wilcox (1994), por ejemplo, puede encontrarse una descripción detallada de este modelo y de otras variantes de modelos algebraicos. El modelo tiene mayor interés en flujos quasi-unidireccionales, en los que existe una dirección predominante del flujo y la variación de las magnitudes fluidas medias tiene lugar principalmente en dirección transversal. Supondremos en lo que sigue que el movimiento medio es plano, de forma que $ \overline{\vec{v}}=\overline{u}(y) \vec{i}$, y que cualquier magnitud fluida media es sólo función de $ y$ ( $ \overline{\Phi}=\overline{\Phi}(y)$). El modelo utiliza la siguiente expresión para la correlación entre los valores fluctuantes de la magnitud escalar $ \Phi$ y de la componente $ v$ de la velocidad según $ y$:5.32

$\displaystyle \overline{\Phi' v'} = -\nu_{\Phi} \frac{\mbox{d} \overline{\Phi}}{\mbox{d}y},$ (5.99)

donde $ \nu_{\Phi}$ es una difusividad turbulenta de $ \Phi$, que se expresa de la forma siguiente:

$\displaystyle \nu_{\Phi} = \ell_m^2\left\vert\frac{\mbox{d}\overline{u}}{\mbox{d}y}\right\vert,$ (5.100)

siendo $ \ell_m$ la longitud de mezcla de Prandtl, que es un parámetro que varía en cada problema. Aunque la determinación de un valor adecuado para $ \ell_m$ constituye una dificultad importante, en muchos problemas el análisis dimensional muestra que $ \ell_m$ sólo depende de la geometría, lo que facilita hacer hipótesis sobre su valor. Prandtl postuló que en flujos en las proximidades de una pared la longitud de mezcla es proporcional a la distancia desde la superficie de la pared, lo cual es aceptable en una zona limitada de las capas límite turbulentas. En flujos tales como chorros, estelas y capas de mezcla, la longitud de mezcla es proporcional a la anchura de éstos. El problema reside en que la constante de proporcionalidad es diferente en todos estos tipos de flujos, y debe conocerse para obtener una solución.


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© 2000, 2001, Julio Hernández Rodríguez, ETSII, Universidad Nacional de Educación a Distancia, Madrid