Hipótesis de medio continuo

Esta hipótesis consiste en suponer que los fluidos son medios en los que la materia está distribuida en el espacio de forma continua, y suele ser aceptable para caracterizar los fluidos en la inmensa mayoría de las situaciones de interés. Una discusión sobre la justificación de esta hipótesis^1.6 puede encontrarse en varios de los textos citados en la bibliografía.

Al introducir la hipótesis de medio continuo aparece el concepto de partícula fluida. Una partícula fluida es una porción muy pequeña de fluido cuyo tamaño es lo suficientemente pequeño frente a la distancia característica de variación de las magnitudes fluidas (velocidad, densidad, temperatura, etc.) y lo suficientemente grande como para contener un número muy elevado de moléculas. Si en un flujo es posible encontrar un tamaño que satisface estas dos condiciones, y por tanto puede emplearse el concepto de partícula fluida, resulta entonces aceptable la hipótesis de medio continuo. Sólo en casos muy particulares, como en el estudio de gases enrarecidos (gases en los que la densidad es muy baja), puede no ser aceptable esta hipótesis.

La densidad se puede definir en cada punto como un límite:

$$\rho=\lim_{\Delta V \rightarrow \Delta V^{*}}\frac{\Delta m}{\Delta V},$$

siendo $\Delta m$ la suma de la masa de las moléculas contenidas en el volumen $\Delta V$ situado en dicho punto, y $\Delta V^{*}$ el volumen correspondiente al tamaño de la partícula fluida antes definido.

Teniendo en cuenta lo anterior, en un flujo definiremos las distintas magnitudes fluidas (densidad, velocidad, presión, temperatura, etc.) de la siguiente forma:

$$\rho=\rho(\vec{x},t),$$

$$\vec{v}=\vec{v}(\vec{x},t),$$

$$p=p(\vec{x},t),$$

$$T=T(\vec{x},t),$$

$$\cdots,$$

siendo $\rho(\vec{x},t)$, $\vec{v}(\vec{x},t)$, $p(\vec{x},t)$ y $T(\vec{x},t)$ funciones del vector de posición $\vec{x}$ y del tiempo $t$.

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