Sólidos y fluidos

La principal característica distintiva entre sólidos y fluidos consiste en que éstos, a diferencia de aquéllos, no pueden soportar en reposo tensiones^1.1 cortantes, por muy pequeñas que sean. Al aplicar un determinado sistema de fuerzas sobre un sólido, éste experimenta deformaciones que se mantienen constantes mientras no se modifique el estado tensional, cualquiera que sea éste.^1.2 Las leyes de comportamiento de los materiales permiten relacionar tensiones y deformaciones.

Cuando un fluido es sometido a fuerzas que originan tensiones cortantes en su seno, experimenta una deformación continua que persiste mientras sigan actuando las causas que originan dichas tensiones cortantes, por muy pequeñas que éstas sean.^1.3 Las leyes constitutivas de los fluidos, a las que se hará referencia más adelante, definen en este caso la relación entre tensiones y velocidades de deformación.

Considérese el fluido existente entre las placas planas y paralelas de la Figura 1.1. El problema se supondrá bidimensional. La placa superior se mueve con una velocidad constante $U$ y la inferior es fija. El movimiento de la placa superior da lugar a la aparición de tensiones cortantes en el fluido que causan deformaciones continuas como la que experimenta el elemento de fluido representado en la figura. Supóngase que la velocidad del fluido varía linealmente entre un valor nulo en el fluido en contacto con la pared inferior y $U$ en el fluido adyacente a la pared superior. Según se deducirá más adelante, dicho perfil de velocidad es el que se obtiene bajo determinadas condiciones^1.4 cuando el fluido es del tipo denominado newtoniano, en el que la tensión cortante es proporcional a la única componente del gradiente de velocidad, d$u/$d$y$, siendo la constante de proporcionalidad la viscosidad del fluido. Es muy fácil demostrar que dicho gradiente está relacionado con el ritmo de deformación de un elemento de fluido, y es precisamente igual a la velocidad de deformación, o ritmo de variación en el tiempo del ángulo que forman los lados del elemento de la Figura 1.1, d$\alpha/$d$t$, con lo que resulta

$$\tau = \mu \frac{\mbox{d}u}{\mbox{d}y}=\mu \frac{U}{h}=\mu \frac{\mbox{d}\alpha}{\mbox{d}t}.$$ (1.1)

Figura 1.1: Deformación de un elemento de fluido en un flujo de Couette.

Existen sustancias que pueden llegar a presentar un comportamiento que no se corresponde con el de los sólidos y fluidos genuinos que se acaba de describir, o en las que no se da una relación de proporcionalidad entre tensiones cortantes y velocidades de deformación como la que existe en fluidos newtonianos. Por ejemplo, algunas sustancias se comportan como sólidos cuando la tensión cortante a la que se ven sometidas es inferior a un cierto valor, y fluyen cuando lo excede. También puede ocurrir en algunos fluidos que la relación tensión-velocidad de deformación no sea lineal, o que dependa no sólo de la velocidad de deformación sino también del estado tensional del fluido en instantes anteriores. Otros fluidos presentan propiedades elásticas, siendo capaces de almacenar energía de deformación, como ocurre en sólidos elásticos. A todos estos fluidos con un comportamiento diferente del de los fluidos genuinos (fluidos newtonianos, tales como el aire o el agua) se les denomina con el calificativo de no newtonianos.