Fuerzas de volumen

Considérese la superficie imaginaria cerrada $S$ de la Figura 1.2,

Figura 1.2:

que encierra un volumen $V$ y separa el fluido que contiene del fluido exterior. Sobre cada elemento diferencial de volumen d$V$ actúa una fuerza de volumen

   d$$\vec{F}_{v}=\vec{f}_{v}$$d$$V,$$

siendo $\vec{f}_{v}(\vec{x},t)$ una función vectorial de la posición del elemento y del tiempo que determina la fuerza por unidad de volumen. La correspondiente fuerza por unidad de masa será

$$\vec{f}_{m}=\vec{f}_{v}/\rho.$$

La fuerza de volumen resultante que actúa sobre el volumen $V$ se obtiene integrando:

$$\vec{F}_{v}=\int_{V}\vec{f}_{v}$$d$$V=\int_{m}\vec{f}_{m}$$d$$m,$$

siendo $m$ la masa de fluido dentro de la superficie $S$. En el caso de la fuerza de gravedad, que interviene de forma relevante en muy distintos tipos de flujos,

$$\vec{f}_{m}=\vec{g}.$$

Otras fuerzas de volumen que suelen aparecer frecuentemente en problemas de mecánica de fluidos son las de inercia^1.7:

$$\vec{f}_{m}=-\vec{a}_{0}-\vec{\Omega}\wedge(\vec{\Omega}\wedge\ve... ...rac{\mbox{d}\vec{\Omega}}{\mbox{d}t}\wedge\vec{x}- 2\vec{\Omega}\wedge\vec{v}.$$

El primer término del segundo miembro corresponde a una aceleración uniforme, $\vec{a}_{0}$, del sistema de referencia; el segundo, al movimiento de rotación con velocidad $\vec{\Omega}$ del sistema de referencia (fuerza centrífuga); el tercero, a la variación de $\vec{\Omega}$ con el tiempo, y el último es la fuerza de Coriolis. Otro tipo de fuerzas de volumen que deben considerarse en determinados tipos de flujos son las electromagnéticas.