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Transporte molecular de cantidad de movimiento. Fluidos newtonianos

La no uniformidad en la distribución de velocidad en un fluido da lugar a la aparición de fuerzas de superficie que tienden a suavizarla.1.15 En este caso, a diferencia de lo que ocurre con el transporte de calor por conducción y el transporte de masa por difusión, la magnitud que se transporta, la cantidad de movimiento, tiene carácter vectorial. Así, mientras que la difusión de calor o de masa se asocia a una magnitud vectorial (a $ \vec{q}$ y $ \vec{f}_{A}$, respectivamente), el transporte de cantidad de movimiento se asocia al tensor de tensiones descrito anteriormente. La ecuación equivalente a las ecuaciones (1.30) y (1.36) es en este caso

d$\displaystyle \vec{F}_{s}=\vec{\tau}\cdot\vec{n} $d$\displaystyle S.
$ (1.43)

Debido al carácter vectorial de magnitud transportada, la relación entre $ \vec{\tau}$ y las derivadas espaciales de las componentes del vector velocidad, análoga a las establecidas por las leyes de Fourier y de Fick entre los vectores flujo de calor y de masa por unidad de área y los gradientes de temperatura y de fracciones másicas, respectivamente, requiere una descripción analítica diferente, por lo que se presentará en la Sección 3.3.2, después de que se hayan discutido algunas propiedades cinemáticas del campo fluido en el próximo capítulo. A continuación se va a poner de manifiesto la analogía entre el transporte de cantidad de movimiento y el transporte de calor y de especies, considerando un flujo con una distribución de velocidad muy simple: el vector velocidad sólo tiene una componente no nula (según el eje $ x_1$), que sólo varía con la coordenada $ x_2$ (Figura 1.5):

$\displaystyle \vec{v}=v_{1}(x_2)\vec{e}_{1}.
$

Figura 1.5:
\includegraphics[]{simple.eps}

En fluidos newtonianos, la tensión cortante $ \tau_{12}$ (es decir, el flujo por unidad de área de la componente según $ x_1$ de la cantidad de movimiento a través de una superficie perpendicular al eje $ x_2$) es proporcional al módulo del gradiente de la componente $ v_1$ de la velocidad:

$\displaystyle \tau_{12}=\tau_{21}=\mu \frac{\mbox{d}v_1}{\mbox{d}x_2},$ (1.44)

siendo $ \mu$ la viscosidad dinámica del fluido. La viscosidad de un fluido depende del estado termodinámico, es decir, $ \mu=\mu(p,T)$, aunque generalmente la dependencia con respecto a la presión es muy pequeña. La dependencia con la temperatura, debido a las diferencias en su estructura molecular, es muy diferente en líquidos y gases. Mientras que en líquidos la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura, en gases ocurre lo contrario.


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© 2000, 2001, Julio Hernández Rodríguez, ETSII, Universidad Nacional de Educación a Distancia, Madrid