Forma integral

La primera ley de la termodinámica establece que la variación en el tiempo de la energía total (interna+cinética)^3.14 de un volumen fluido es igual a la suma del trabajo realizado por unidad de tiempo sobre el volumen fluido por las fuerzas de superficie y de volumen, y el calor comunicado al volumen fluido por unidad de tiempo:

$${\underbrace{\int_{V}{\rho \frac{\partial}{\partial t}\left( e+{\... ...}v^{2}\right) \mbox{\boldmath$ v$}\cdot\mbox{\boldmath$ n$} \mbox{d}S}}_{[2]}}$$

$$=\underbrace{\int_{V}{\rho \mbox{\boldmath$ f$}_{m}\cdot\mbox{\bo... ...$ n$} \mbox{d}S}}_{[5]}+\underbrace{\int_{V}{\dot{Q}_{r,q} \mbox{d}V}}_{[6]}.$$

En esta ecuación, el término [1] representa la variación en el tiempo de la energía total en el volumen de control fijo que en el instante considerado ocupa el volumen fluido; [2] es el flujo convectivo neto de energía total que sale a través de la superficie del volumen de control; [3] es la potencia de las fuerzas másicas que actúan sobre el fluido contenido en el volumen de control; [4] es la potencia de las fuerzas de presión y las debidas a la viscosidad que se ejercen sobre el fluido a través de la superficie de control; [5] es el flujo neto de calor por conducción que se comunica al fluido a través de la superficie de control ($\vec{q}$ tiene sentido saliente), y [6] el calor comunicado por unidad de tiempo al fluido que ocupa el volumen de control por radiación y reacción química.