Flujos a altos números de Reynolds

Mediante una estimación de órdenes de magnitud en las ecuaciones de conservación, pueden establecerse las condiciones bajo las cuales, en principio, podría ser aceptable la hipótesis de flujo ideal utilizada en la Sección 5.3.4 (véase, por ejemplo, Crespo (1997)). En el movimiento estacionario de un fluido incompresible alrededor de un cuerpo de tamaño $D$ considerado en la Sección 5.4.3,^5.25 la condición que en principio debe satisfacerse para que pueda despreciarse el término viscoso en la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento es opuesta a la de la ecuación (5.79):

$$\gg 1,$$ (5.89)

y en el caso de flujos unidireccionales en conductos, la condición será en este caso opuesta a la de la ecuación (5.82), es decir,

$$\frac{\rho VD}{\mu}\frac{D}{L} = \frac{D}{L} \gg 1.$$ (5.90)

Sin embargo, es muy importante destacar que la hipótesis de fluido ideal no permite en muchos casos analizar adecuadamente flujos con elevados números de Reynolds. En particular, por ejemplo, no permite describir el flujo a altos números de Reynolds en la parte posterior de cuerpos romos. En este caso, el flujo hipotético de un fluido ideal (sin viscosidad) sería totalmente diferente del flujo de un fluido de viscosidad muy pequeña, no pudiendo ser contemplado el flujo de este fluido real de pequeña viscosidad para altos números de Reynolds como una forma ligeramente perturbada del flujo de un fluido ideal.

La razón de esto está relacionada con el diferente comportamiento de fluidos reales e ideales en la proximidad de una superficie sólida. Por ejemplo, en el caso del flujo alrededor de un cuerpo fuselado en reposo, situado paralelamente a la dirección del flujo, con condiciones para las que en principio resulta adecuada la hipótesis de flujo ideal, existirá una zona muy delgada, denominada capa límite, adyacente a la superficie del cuerpo, en la que el fluido pasa de tener la velocidad que proporcionaría la teoría ideal en el exterior de la capa límite a una velocidad nula en la superficie del cuerpo. Para que tenga lugar este ajuste en el flujo y se satisfaga la condición de no deslizamiento, es obviamente necesario que existan efectos viscosos dentro de la capa límite que tiendan a frenar el fluido en las proximidades de la pared. Cuanto menor sea la viscosidad del fluido, tanto menor será el espesor de la capa límite y tanto mayores serán los gradientes de velocidad a través de ella. Es posible entonces tratar el flujo en la capa límite mediante las ecuaciones aproximadas apropiadas (Sección 5.4.6), y suponer que el flujo es ideal en el exterior de la capa límite.

Dado que una gran parte de los fluidos presentes en la naturaleza y de los que tienen interés por sus aplicaciones tecnológicas poseen coeficientes de transporte pequeños, la hipótesis de fluido ideal y la teoría de la capa límite constituyen herramientas de extraordinaria utilidad en mecánica de fluidos.

El espesor de la capa límite aumenta aguas abajo al difundirse cada vez más lejos de la pared los efectos debidos a la presencia de ésta. En la capa límite que existe en el flujo que circula por el interior de una tubería, por ejemplo, si la longitud de la tubería es suficientemente grande^5.26 el espesor de la capa límite puede llegar a ser importante frente al diámetro de la tubería, y el flujo llegar a desarrollarse plenamente, resultando los efectos de la viscosidad dominantes a pesar de que el número de Reynolds pueda ser elevado (Sección 5.4.3).

Por otra parte, en determinadas circunstancias la capa límite puede separarse de la pared a la que está adherida, dando lugar a que el flujo resultante alrededor del cuerpo de que se trate, aguas abajo del punto de desprendimiento, a pesar de la baja viscosidad del fluido, resulte totalmente diferente del que predice la teoría ideal. Este fenómeno de desprendimiento o separación de la capa límite ocurre, por ejemplo, en la región de aguas abajo de cuerpos romos, en conductos de sección divergente, o en cuerpos fuselados cuando se sitúan frente al flujo incidente con un ángulo de ataque suficientemente grande.

Tal como se indica en la Sección 5.4.5, en los flujos laminares, como consecuencia de inestabilidades que aparecen cuando se alcanzan ciertos rangos de determinados números adimensionales relevantes en el flujo, puede producirse la transición a la turbulencia, lo que da lugar a flujos turbulentos en los que existen fluctuaciones temporales y espaciales rápidas de las magnitudes fluidas, incluso bajo condiciones de contorno estacionarias. Se comentará también en la mencionada sección que en dichos flujos el movimiento de agitación turbulenta da lugar a una intensificación muy importante de los procesos de mezcla, que podría interpretarse como el resultado una modificación aparente de los coeficientes de transporte.

En el caso del flujo, antes mencionado, de un fluido incompresible a través de un conducto con una sección circular de diámetro $D$, se puede garantizar que el flujo será laminar cuando el número de Reynolds sea inferior a 2000. La transición a la turbulencia para números de Reynolds más elevados (el valor del número de Reynolds de transición depende de las condiciones experimentales), da lugar a un aumento muy importante de los procesos de mezcla, y en concreto se observa una mayor disminución de presión a lo largo del conducto.

A pesar de que los fenómenos de transporte turbulento, que se tratarán con mayor detalle en la Sección 5.4.5, son mucho más importantes que los laminares, en muchos problemas prácticos también pueden ser despreciados frente al transporte convectivo debido a la velocidad media del flujo, siendo posible entonces hacer uso de la teoría de fluidos ideales. Sin embargo, también en este caso existirá una zona de pequeño espesor en las proximidades de las paredes en la que no podrán despreciarse los efectos de la turbulencia (capa límite turbulenta).

Muchos flujos en los que la turbulencia tiene efectos importantes suelen tener una cierta característica común: las magnitudes fluidas varían más intensamente en dirección transversal a la dirección predominante del flujo, en una zona de pequeño espesor, como ocurre en la capa límite. Ejemplos de estos flujos son chorros, estelas, penachos, etc., para los que es posible introducir en las ecuaciones de conservación la aproximación de capa límite o la aproximación de capa de cortadura delgada, similar (aunque menos restrictiva) a la aproximación de capa límite que se describirá en la Sección 5.4.6. En todos estos casos, a diferencia de lo que ocurre en flujos plenamente desarrollados en conductos, la transición de flujo laminar a turbulento se produce cuando el número de Reynolds basado en el espesor de la mencionada zona, que va creciendo aguas abajo, alcanza un cierto valor crítico.