Flujos de fluidos de densidad constante

Cuando el fluido puede suponerse de densidad constante (incompresible y con densidad uniforme), la ecuación (5.64) queda de la forma siguiente:

$$\frac{\partial v}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial \ell}\left(\frac{v^2}{2} + \frac{p}{\rho} + U\right) = 0.$$ (5.65)

Si además el flujo es estacionario, se obtiene la denominada ecuación de Bernoulli

$$\frac{\partial}{\partial \ell}\left(\frac{v^2}{2} + \frac{p}{\rho} + U\right) = 0,$$ (5.66)

o bien,

$$\boxed{\frac{v^2}{2} + \frac{p}{\rho} + U = \mbox{constante a lo largo de una línea de corriente}.}$$ (5.67)

Cuando el flujo es además irrotacional,^5.16 la constante en la ecuación (5.67) es la misma para todas las líneas de corriente, como puede deducirse de la ecuación (5.62), y, por tanto,

$$\frac{v^2}{2} + \frac{p}{\rho} + U =$$ (5.68)

en todo el campo fluido. Esto en particular ocurre cuando todas las líneas de corriente proceden de una región en el flujo donde el fluido está en reposo y se cumple la ecuación (5.75) de la fluidostática que se deducirá más adelante, y que en este caso se reduce a $p+\rho U=$constante. Obsérvese que la ecuación (5.68) coincide con la ecuación (5.14) que se obtuvo en la Sección 5.2.2.