Fluidos ideales

Son fluidos ideales los fluidos sin viscosidad y sin conductividad térmica.^5.13 En la Sección 5.4.4 se discutirá brevemente bajo qué condiciones puede ser aceptable la hipótesis de fluido ideal. En esta sección nos limitamos simplemente a simplificar las ecuaciones (3.77) y (3.78), haciendo $\mu=0$ y $\kappa=0$, y a introducir estos valores nulos de los coeficientes de transporte en las ecuaciones (3.72) y (3.73). Las ecuaciones resultantes que describen el flujo de este tipo de fluidos son las denominadas ecuaciones de Euler:^5.14

$$\frac{\mbox{D}\rho}{\mbox{D}t} + \rho\vec{\nabla}\cdot\vec{v}=0.$$ (5.55)

$$\rho \frac{\mbox{D}\vec{v}}{\mbox{D}t}=-\vec{\nabla}p + \rho\vec{f}_m,$$ (5.56)

$$\rho \frac{\mbox{D}e}{\mbox{D} t} = -p\vec{\nabla}\cdot\vec{v}+ \dot{Q}_{r,q}.$$ (5.57)

Estas ecuaciones, junto con las correspondientes ecuaciones estado,

$$\rho=\rho(T,p),$$ (5.58)

$$e=e(T,p),$$ (5.59)

constituyen un sistema que permite determinar cinco variables dependientes: las componentes de la velocidad y dos variables de estado (por ejemplo, $p$ y $T$), en función de la posición y del tiempo.

La aproximación de flujo ideal introduce un cambio muy importante en la formulación matemática con respecto a la correspondiente a flujos de fluidos viscosos debido a la reducción a que da lugar en el orden de las ecuaciones. Obsérvese que en las ecuaciones de Euler han desaparecido los términos de difusión de cantidad de movimiento y de conducción de calor de las ecuaciones de Navier-Stokes, en los que intervienen derivadas espaciales de segundo orden. Al reducirse el orden de las ecuaciones, no resulta posible imponer algunas de las condiciones de contorno utilizadas en las ecuaciones de Navier-Stokes. En particular no puede imponerse la condición de no deslizamiento ni fijarse la temperatura en la superficie de un sólido ni en la superficie de separación de dos fluidos.^5.15 Sí debe imponerse la condición de velocidad relativa normal nula de un fluido con respecto a una pared, o de igualdad de velocidades normales en los fluidos a ambos lados de una superficie de separación. Por otra parte, la diferencia de presiones a ambos lados de una superficie de separación entre dos fluidos sería debida exclusivamente a fenómenos de tensión superficial. En ausencia de dichos fenómenos, la diferencia de presiones sería nula.

Aunque la hipótesis de fluido ideal puede ser aceptable en bastantes casos prácticos en una gran parte del campo fluido, es obvio que no va a permitir describir de forma realista el flujo en determinadas zonas en las que los fenómenos de transporte no pueden ser despreciados, tal como se comenta en la Sección 5.4.4.

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