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Consideremos un fluido constituido por
especies químicas. La
variación en el tiempo de la masa
de la especie
en un
volumen fluido
podrá deberse al transporte por difusión de
masa de dicha especie a través de la superficie que limita el
volumen fluido, o a la existencia de reacciones químicas:
![$\displaystyle \frac{\mbox{d}{M}_{i}}{\mbox{d}t}=-\int_S \vec{f}_{i}\cdot\vec{n} \mbox{d}S+ \int_{V} \mathcal{W}_{i} \mbox{d}V,$](img266.gif) |
(3.13) |
siendo
el vector flujo de masa de la especie
por
unidad de área que se introdujo en la ecuación (1.36) y
definido, por ejemplo, en la ecuación (1.40), y
el ritmo de producción de masa de la especie
por unidad de volumen debida a reacciones químicas.
Haciendo
en la ecuación (3.3), siendo
la fracción másica de la especie
, y
teniendo en cuenta la ecuación (3.13), se obtiene la
siguiente ecuación de conservación de la fracción másica de la
especie
:
Dado que
,
y
, al sumar las
expresiones correspondientes a
la ecuación (3.14) para las
especies, se obtiene la
ecuación (3.4). Sólo serán necesarias, por tanto,
ecuaciones de conservación de la masa de otras tantas especies,
además de la ecuación de conservación de la masa
total,3.7 para obtener las distribuciones de las
especies.
Análogamente a como se dedujo la ecuación (3.8) a partir
de la ecuación (3.4), de la ecuación (3.14) se
obtiene
![$\displaystyle \frac{\partial (\rho Y_i)}{\partial t} + \vec{\nabla}\cdot (\rho Y_{i}\vec{v}) = -\vec{\nabla}\cdot\vec{f}_i + \mathcal{W}_{i}$](img279.gif) |
(3.15) |
(ecuación en forma conservativa). Teniendo en cuenta la ecuación
(3.8), y suponiendo que la difusión de masa puede
describirse mediante la ley de Fick expresada en la ecuación
(1.40), resulta
![$\displaystyle \boxed{\rho\left(\frac{\partial Y_i}{\partial t} + \vec {v}\cdot ...
...{i}\right) = \vec {\nabla}\cdot (\rho D_{i}\vec {\nabla}Y_i) + \mathcal{W}_{i}}$](img280.gif) |
(3.16) |
(ecuación en forma no conservativa), siendo
el coeficiente
de difusión de la especie
.
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© 2000, 2001, Julio Hernández Rodríguez, ETSII, Universidad Nacional de Educación a Distancia, Madrid