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Introduciendo la identidad de la ecuación (3.40)
![$\displaystyle \vec{v}\cdot\vec{\nabla}{\vec{v}}={\textstyle\frac{1}{2}}\vec{\nabla}v^2 -\vec{v}\wedge (\vec{\nabla}\wedge\vec{v}),$](img625.gif) |
(5.60) |
en la ecuación (5.56),
![$\displaystyle \frac{\mbox{D}\vec{v}}{\mbox{D}t}= \frac{\partial\vec{v}}{\partia...
...+ \vec{v}\cdot\vec{\nabla}{\vec{v}} = -\frac{1}{\rho}\vec{\nabla}p + \vec{f}_m,$](img626.gif) |
(5.61) |
resulta
![$\displaystyle \frac{\partial\vec{v}}{\partial t} + {\textstyle\frac{1}{2}}\vec{...
...edge (\vec{\nabla}\wedge\vec{v}) + \frac{1}{\rho}\vec{\nabla}p - \vec{f}_m = 0.$](img627.gif) |
(5.62) |
Multiplicando escalarmente esta ecuación por el vector unitario
, paralelo al vector velocidad en cada punto,
y teniendo en cuenta que
es perpendicular a
, se obtiene
![$\displaystyle \frac{\partial v}{\partial t} + \frac{\partial(v^2/2)}{\partial \ell} + \frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial\ell} - f_{m\ell} = 0,$](img630.gif) |
(5.63) |
siendo
la coordenada a lo largo de una línea de corriente.
Si las fuerzas másicas derivan de un potencial
(
), de la ecuación anterior
resulta finalmente la denominada ecuación de
Euler-Bernoulli,
![$\displaystyle \boxed{\frac{\partial v}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial \ell}(\frac{v^2}{2} + U) + \frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial\ell}= 0.}$](img633.gif) |
(5.64) |
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© 2000, 2001, Julio Hernández Rodríguez, ETSII, Universidad Nacional de Educación a Distancia, Madrid