Como ya se ha comentado, también pueden estar descritos por
ecuaciones de tipo parabólico o hiperbólico problemas
estacionarios denominados de ``propagación'', con mecanismos
disipativos cuando están descritos por ecuaciones parabólicas y
sin ellos cuando se trata de ecuaciones hiperbólicas. En este tipo
de problemas de propagación existe una coordenada espacial
(que hace el papel que tiene el tiempo en problemas no
estacionarios) a lo largo de la cual se puede avanzar en el
cálculo sección a sección, de forma que la solución en un punto
del dominio de cálculo de coordenada
depende sólo de lo
que ocurre en secciones aguas arriba (
) en problemas
parabólicos, o de lo que ocurre en puntos dentro de un cono con
origen en
y situado aguas arriba del origen en problemas
hiperbólicos. Paralelamente, cualquier perturbación que se
produzca en un punto del dominio de coordenada
sólo se
transmite a puntos situados aguas abajo, dentro de la región
en problemas parabólicos y dentro de una región cónica
en problemas hiperbólicos.
Como ejemplos de problemas estacionarios parabólicos pueden citarse el flujo en la capa límite o en un chorro libre subsónico, y de problemas hiperbólicos el de un flujo supersónico no viscoso.
El carácter parabólico del flujo en la capa límite está
relacionado con la posibilidad de introducir la aproximación
descrita en la Sección 5.4.6, en la que se elimina el término
de difusión de cantidad de movimiento según la dirección
predominante del flujo, desapareciendo por tanto los términos que
contienen derivadas de segundo orden según dicha dirección, y la
presión en dirección transversal es constante. Estas
simplificaciones no pueden hacerse, por ejemplo, en el caso de un
chorro libre que impacte sobre una superficie sólida, lo que hace
que el problema resulte de carácter elíptico. Los flujos descritos
por las ecuaciones de Navier-Stokes parabolizadas, resultado de
introducir una aproximación menos restrictiva que la aproximación
de capa límite, consistente en eliminar los términos que contienen
derivadas segundas según la dirección predominante del flujo, , son también parabólicas en
.
La forma bidimensional de la ecuación (5.137) para flujos potenciales estacionarios de fluidos compresibles,
La ecuación (5.138), resultante de linealizar la ecuación (5.137) y realizar una simplificación adicional para flujos subsónicos y supersónicos, para flujo bidimensional queda de la forma