Flujos con distribución de velocidad solenoidal

La condición de que la distribución del vector velocidad sea solenoidal, es decir,

$$\vec{\nabla}\cdot\vec{v}=0,$$ (5.1)

permite simplificar la ecuación (3.10) de conservación de la masa, que se reduce a

$$\frac{\mbox{D}\rho}{\mbox{D}t}=0.$$ (5.2)

Obsérvese que ésta fue la condición de flujo incompresible que se utilizó para obtener la ecuación (3.11).

La ecuación (3.31) también se simplifica, resultando

$$\rho \frac{\mbox{D}\vec{v}}{\mbox{D}t}=-\vec{\nabla}p + 2\vec{\nabla}\cdot (\mu \mbox{def} \vec{v}) + \rho\vec{f}_m.$$ (5.3)

Si la viscosidad tiene una distribución espacial uniforme, la ecuación (5.3) se reduce a la ecuación (3.37),

$$\rho \frac{\mbox{D}\vec{v}}{\mbox{D}t} = -\vec{\nabla}p + \mu\nabla^2\vec{v}+ \rho\vec{f}_m.$$ (5.4)

Finalmente, la ecuación (3.64) de conservación de la energía queda de la forma siguiente:

$$\rho \frac{\mbox{D}e}{\mbox{D} t} = \Phi_v + \vec{\nabla}\cdot (\kappa\vec{\nabla}T) + \dot{Q}_{r,q}.$$ (5.5)