Forma diferencial

Siguiendo un razonamiento análogo al utilizado para deducir las ecuaciones de conservación de masa y de cantidad de movimiento en forma diferencial a partir de las correspondientes formas integrales, de la ecuación (3.57) se deduce la ecuación de conservación de la energía en forma conservativa:

$$\frac{\partial }{\partial t} [\rho(e + {\textstyle\frac{1}{2}}v^... ...\nabla}\cdot (\vec{v}\cdot\vec{\tau}) -\vec{\nabla}\cdot\vec{q}+ \dot{Q}_{r,q},$$ (3.58)

y teniendo en cuenta la ecuación (3.8), la forma no conservativa siguiente:

$$\boxed{\rho \frac{\mbox{D}}{\mbox{D} t}(e + {\textstyle\frac{1}{... ...cdot (\vec {v}\cdot \vec {\tau}) -\vec {\nabla}\cdot \vec {q} + \dot{Q}_{r,q}.}$$ (3.59)