Flujo de Hagen-Poiseuille

En el caso bidimensional, el fluido circula entre dos placas planas, fijas, paralelas e infinitas, separadas una distancia $h$. El flujo se induce debido a la existencia de una diferencia de presión reducida, $\Delta p$, entre dos secciones de la tubería separadas una distancia $L$ (la presión reducida obviamente disminuye en la dirección del flujo; se tomará $\Delta p$ positivo). El eje $y$ tiene la dirección perpendicular a las placas y el origen en una de ellas. En este caso, la ecuación (5.77) se reduce a

$$\mu \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=-\frac{\Delta p}{L},$$ (5.85)

que debe resolverse con las condiciones de contorno

$$u=0,\;\;\; y=0,$$

$$u=0,\;\;\; y=h,$$

obteniéndose la solución

$$u=y(h-y) \frac{\Delta p}{2\mu L}.$$ (5.86)

Cuando el conducto es de sección circular, en lugar de bidimensional, la ecuación (5.77) se reduce a

$$\mu \frac{1}{r}\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}r} \left(r \frac{\mbox{d}u}{\mbox{d}r}\right)=-\frac{\Delta p}{L},$$ (5.87)

donde $r$ es la coordenada radial, que debe resolverse con la condición $u=0$ en $r=R$, siendo $R$ el radio del conducto, obteniéndose,

$$u=\frac{\Delta p}{\mu L} (R^2-r^2).$$ (5.88)