La trayectoria de una partícula fluida, definida por la ecuación (2.1), puede obtenerse a partir de la ecuación (2.7):
La senda de una partícula fluida es el lugar geométrico de los
puntos recorridos por la partícula. Se obtiene eliminando de
las tres ecuaciones escalares
(
) que definen la
trayectoria de la partícula fluida.
En un instante dado , la traza correspondiente a un punto
definido por el vector de posición
es el lugar
geométrico que ocupan las partículas fluidas que en instantes
anteriores,
, han pasado por dicho punto (para cada una de
estas partículas, el instante
es obviamente diferente).
Sería la línea descrita por un colorante sin difusividad inyectado
en
. La posición que ocupa la partícula fluida definida
por
(recuérdese que
denota la partícula fluida que en el
instante
está en
; véase la ecuación
(2.2)) en el instante
es
Obsérvese que, para un valor fijo de , la
ecuación (2.13) representa la trayectoria de la
partícula fluida que en
estaba en
. Eliminando el
parámetro
entre las tres ecuaciones correspondientes a las
tres componentes de
, se obtiene la ecuación de la
senda de dicha partícula fluida.
Para un valor fijo de , la ecuación
(2.13) proporciona la posición en el instante
de las
partículas fluidas que en sucesivos instantes
pasaron por
. Eliminando el parámetro
entre las tres
ecuaciones correspondientes a las tres componentes de
,
se obtiene la ecuación de la traza.
Los conceptos de senda y traza pueden ilustrarse mediante el siguiente ejemplo. Considérese la siguiente distribución de velocidad bidimensional:
Mientras que la trayectoria es un concepto que aparece en la
descripción lagrangiana del flujo, la línea de corriente es
un concepto euleriano. Las líneas de corriente en un flujo se
definen en cada instante , y son líneas tangentes en cada uno
de sus puntos al vector velocidad local. Pueden determinarse, por
tanto, en coordenadas cartesianas, a partir de las ecuaciones siguientes:
En flujos estacionarios, las sendas, trazas y líneas de corriente coinciden.