Ecuaciones parabólicas

Las ecuaciones parabólicas corresponden a flujos en los que aparecen mecanismos disipativos debidos, por ejemplo, a efectos viscosos o de conducción térmica; en estos problemas la solución presenta distribuciones suaves de magnitudes, y los gradientes tienden a reducirse con el tiempo si las condiciones de contorno son estacionarias. Un ejemplo típico de problemas parabólicos de este tipo es el de la conducción no estacionaria de calor, que en el caso unidimensional está descrito por una ecuación de la forma

$$\frac{\partial \Phi}{\partial t}=\frac{\partial^{2}\Phi}{\partial x^{2}}.$$ (6.11)

En este caso, los coeficientes de la ecuación (6.5) son $\mathcal{A}=1$, $\mathcal{B}=\mathcal{C}=0$, de forma que la ecuación (6.9) (en este caso $y=t$) sólo tiene la solución d$t/$d$x=0$, que define la dirección de la única línea característica.