Ecuaciones hiperbólicas

Como ya se ha indicado, si no existen mecanismos disipativos, la solución permanece con amplitud constante en el tiempo si las ecuaciones son lineales, pudiendo incluso crecer si las ecuaciones son no lineales. Este tipo de solución es típica en flujos descritos por ecuaciones hiperbólicas. El ejemplo más sencillo de este tipo de problemas es la propagación de ondas descrita por una ecuación lineal de la forma

$$\frac{\partial^{2} \Phi}{\partial t^{2}}=\frac{\partial^{2}\Phi}{\partial x^{2}}.$$ (6.12)

Las ecuaciones que describen flujos no viscosos y no estacionarios son también de tipo hiperbólico no lineales. También es hiperbólica la ecuación lineal de convección pura siguiente:

$$\frac{\partial \Phi}{\partial t} + u \frac{\partial \Phi}{\partial x} = 0,$$ (6.13)

donde $u$ es una velocidad conocida.