Next: Ecuación de conservación de
Up: Ecuación de conservación de
Previous: Ecuación de la vorticidad
  Índice General
La ecuación de conservación de la energía mecánica puede obtenerse
multiplicando escalarmente por
la ecuación de
conservación de la cantidad de movimiento
![$\displaystyle \rho \frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+\rho\vec{v}\cdot\vec{\nabla}\vec{v}=\vec{\nabla}\cdot\vec{\tau}+ \rho\vec{f}_{m}.$](img341.gif) |
(3.53) |
Teniendo en cuenta la identidad vectorial de la ecuación (3.40),
![$\displaystyle \vec{v}\cdot\vec{\nabla}{\vec{v}}={\textstyle\frac{1}{2}}\vec{\nabla}(v^2)-\vec{v}\wedge (\vec{\nabla}\wedge\vec{v}),$](img342.gif) |
(3.54) |
se obtiene
![$\displaystyle \rho \vec{v}\cdot\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+\rho\vec{v}\c...
...ots])}=\vec{v}\cdot (\vec{\nabla}\cdot\vec{\tau})+ \rho\vec{v}\cdot\vec{f}_{m},$](img343.gif) |
(3.55) |
que puede escribirse de la forma siguiente:
![$\displaystyle \boxed{\rho \frac{\mbox{D}}{\mbox{D} t}({\textstyle\frac{1}{2}}v...
...vec {v}\cdot (\vec {\nabla}\cdot \vec {\tau})+ \rho\vec {v}\cdot \vec {f}_{m}.}$](img344.gif) |
(3.56) |
Debe observarse que la ecuación (3.56) no expresa un nuevo principio
de conservación, sino que se ha deducido directamente de la
ecuación de conservación de la cantidad de movimiento.
Next: Ecuación de conservación de
Up: Ecuación de conservación de
Previous: Ecuación de la vorticidad
  Índice General
© 2000, 2001, Julio Hernández Rodríguez, ETSII, Universidad Nacional de Educación a Distancia, Madrid