Tensor de tensiones en un fluido en reposo. Concepto de presión

Según se ha explicado anteriormente, los fluidos genuinos se caracterizan porque no pueden soportar en reposo tensiones cortantes. Dado que un cambio de ejes en el tensor de la ecuación (1.5) daría lugar a la aparición de componentes fuera de la diagonal principal excepto en el caso de que $\tau^{*}_{11}=\tau^{*}_{22}=\tau^{*}_{33}$, se deduce que en un fluido en reposo las tres componentes de la diagonal principal deben ser iguales, y las restantes, nulas. Todos los ejes de coordenadas ortogonales serán ejes principales del tensor, y sólo existirán en el fluido tensiones normales. Dado que los fluidos en reposo están normalmente en un estado de compresión, el tensor de tensiones en un fluido en reposo suele escribirse de la forma siguiente:

$$\vec{\tau}=\begin{bmatrix}-p & 0 & 0 0 & -p & 0 0 & 0 & -p \end{bmatrix},$$ (1.6)

o bien

$$\tau_{ij}=-p\delta_{ij},$$ (1.7)

siendo $p$ la presión estática del fluido, que es una magnitud escalar, independiente de $\vec{n}$, que en general será función de $\vec{x}$ y $t$, y $\delta_{ij}$ el tensor delta de Kronecker ( $\delta_{ij}=1$ si $i=j$ y $\delta_{ij}=0$ si $i\neq j$). La fuerza por unidad de área a través de un elemento de superficie de vector unitario normal $\vec{n}$ será, por tanto:

$$\vec{f}_{s}=-p\vec{n},$$ (1.8)

de donde se deduce que, en un punto dado, $\vec{f}_{s}$ tendrá el mismo módulo y será normal al elemento de superficie cualquiera que sea la orientación de éste.