UNIDAD DIDÁCTICA I. Capítulo 1
(secciones
Debes conocer el modo en que se puede representar una colección de datos utilizando diagramas de tallos y hojas e histogramas de frecuencias. Hay medidas que resumen las características fundamentales de un conjunto de datos; son las medidas de localización (sección 1.3) y las de variabilidad (sección 1.4). Debes saber calcularlas e interpretarlas; te ayudarán a construir los conocidos diagramas de caja, los cuales sirven para visualizar la distribución de los datos e identificar la presencia de casos atípicos o extremos.
Es recomendable que resuelvas los siguientes problemas del texto base:
Sección 1.2. Problemas 15, 17, 19 y 23.
Sección 1.3. Problemas 33, 34, 35, 39 y 41.
Sección 1.4. Problemas 49, 51, 53, 55, 59, 61.
UNIDAD DIDÁCTICA II. Capítulo
2. Probabilidad (secciones
Debes estudiar detenidamente el concepto de espacio muestral y de suceso (o evento). Es muy importante que entiendas bien el concepto de probabilidad y que sepas aplicar sus propiedades al cálculo de probabilidades de sucesos; son de gran utilidad la fórmula del cálculo de la probabilidad por el complementario (Pg 61) y la fórmula para el cálculo de la probabilidad de la unión de dos o más sucesos (Pgs 62 y 63). Cuando todos los resultados posibles del espacio muestral son equiprobables, el cálculo de la probabilidad de un suceso se simplifica y coincide con el cociente entre los casos favorables al suceso y los casos posibles (o cardinal del espacio muestral). Con esta simplificación, la mayor dificultad para calcular la probabilidad de un suceso estriba en ser capaz de contar los casos; en la sección 2.3 se enseñan distintas técnicas de conteo que debes manejar con soltura.
La sección 2.4 versa sobre el concepto de probabilidad condicionada ---definición (2.3)--- Debes estudiarlo con detenimiento y entender la manera en que la probabilidad condicional nos es útil para calcular la probabilidad de la intersección de dos sucesos (regla de la multiplicación. Pg 78). También debes entender bien los teoremas de la probabilidad total y el de Bayes, así como saber aplicarlos en situaciones concretas. El ejemplo 2.30 muestra una aplicación sencilla de ambos; estúdialo con detenimiento.
Finalmente, debes comprender en qué consiste la independencia de sucesos. Estudia el ejemplo 2.35; te ayudará a entender este concepto y podrás ver como se aplica en un caso práctico.
Además de todo lo anterior, es recomendable que resuelvas los siguientes problemas del texto base:
Sección 2.1. Problemas 3, 7 y 9.
Sección 2.2. Problemas 13, 21 y 27.
Sección 2.3. Problemas 29, 33, 35 y 39.
Sección 2.4. Problemas 47, 51 y 59.
Sección 2.5. Problemas 69, 78 y 85.
UNIDAD DIDÁCTICA II. Capítulo 3. Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad
·
Secciones
Estas
secciones tienen por objeto el estudio de las variables aleatorias discretas.
Debes entender el concepto de variable aleatoria discreta (sección 3.1) y el de
distribución de probabilidad o función de masa asociada a una variable
discreta; los ejemplos 3.1, 3.2 y 3.3 te ayudarán a comprender el primero y el
3.8 y 3.9 el segundo. La función de distribución juega un papel esencial en la
unificación del cálculo de probabilidades para variables continuas y discretas;
en la página 106 se enseña a calcularla para el caso discreto. También debes
saber calcular probabilidades a partir de la función de distribución; estudia
con detenimiento la proposición de la página 108 y el ejemplo 3.13, que muestra
cómo hacerlo.
La
media y la varianza son medidas de localización y dispersión de una variable.
Has de saber calcularlas para el caso discreto; también tienes que conocer sus
propiedades. Lee con detenimiento la sección 3.3; en ella se trata este asunto.
Finalmente,
las secciones 3.4, 3.5 y 3.6 presentan tres variables discretas bien conocidas:
la binomial, la hipergeométrica
y la de Piosson. Debes manejarlas con soltura y
reconocerlas en experimentos aleatorios concretos que se te puedan plantear.
Es
recomendable que trabajes los siguientes problemas del texto base:
Sección
3.1. Problemas 7 y 9.
Sección
3.2. Problemas 13, 17, 23
y 25
Sección
3.3. Problemas 29, 31, 35, 37 y 41
Sección
3.4. Problemas 47, 49 y 53
Sección 3.5. Problemas 65 y 67
Sección 3.6. Problemas 77 y 83
·
Secciones
El
capítulo 4 del texto versa sobre las variables aleatorias continuas. Debes entender
bien el concepto de función de densidad de una variable continua (pg. 147); es
el equivalente a la función de masa para el caso discreto. Tienes que saber
calcular la función de distribución a partir de la función de densidad (pg.
152) y ser capaz de recuperar esta última cuando te dan la función de
distribución de la variable (pg. 155). También para el caso de variables
continuas, la función de distribución juega un papel esencial en el cálculo de
probabilidades de sucesos; la proposición de la página 153, que debes entender,
y el ejemplo 4.6 te enseñan a hacerlo; estudia ambos con detenimiento.
En la
sección 4.2 se muestra cómo llevar a cabo el cálculo de medidas resúmenes de la
distribución de la variable. Tienes que ser capaz de hallar medianas, medias,
percentiles y varianzas. Los ejemplos 4.8, 4.9 y 4.11 ilustran el cálculo; se
aconseja leerlos detenidamente.
De las
distribuciones continuas, una de las más utilizadas es la normal. Estudia la
sección 4.3; en ella se tratan las características y propiedades fundamentales
de esta distribución. También son de uso frecuente las distribuciones del tipo
de la gamma, que se tratan en la sección 4.4. La exponencial (pg. 177) tiene
gran relevancia; así que debes conocer muy bien todas sus propiedades.
Se
recomienda resolver los siguientes problemas del texto base
Sección
4.1. Problemas 1, 5, 7 y 9
Sección
4.2. Problemas 11, 13, 15,
19 y 21
Sección
4.3. Problemas 27, 30, 33, 43, 49 y 51
Sección
4.4. Problemas 59 y 63
· Secciones 5.1 y 5.2 del texto base
Llegamos
al final de la segunda Unidad Didáctica. En estas dos secciones estudiarás los
experimentos aleatorios en un espacio muestral
bidimensional. El modelo que utiliza el probabilista para este tipo de
experimentos es la variable aleatoria bidimensional. Se estudia, otra vez por
separado, el caso discreto y continuo.
El
comportamiento aleatorio de una variable bidimensional (X,Y)
discreta se rige por la función de masa conjunta; debes saber calcularla en
casos prácticos y obtener, a partir de ella, la función de masa marginal de
cada una de las componentes. También debes se capaz
de calcular probabilidades a partir de la función de masa conjunta. Examina los
ejemplos 5.1 y 5.2; son ilustrativos al respecto.
Si la
variable aleatoria bidimensional es continua, su comportamiento aleatorio viene
descrito en términos de la función de densidad conjunta. Tienes que aprender a
calcular probabilidades a partir de la densidad conjunta ---es recomendable
detenerse en el ejemplo 5.3--- y saber hallar
las densidades marginales de las componentes a partir de ella.
Cuando
la función de masa conjunta (o equivalentemente la densidad conjunta) se puede factorizar como el producto de las marginales, se dice que
las variables son independientes; debes entender bien el concepto de
independencia y saber identificar, según el caso, si las variables son
independientes. Si la condición de independencia no es natural al fenómeno
aleatorio, entonces la distribución conjunta se puede recuperar a partir de una
de las marginales y la distribución condicionada; el ejemplo 5.13 ilustra el
cálculo de la distribución condicionada; se recomienda leerlo con detenimiento.
Ya has
estudiado una medida de la variabilidad de una variable aleatoria
unidimensional: la varianza. En la sección 5.2 se presenta una medida de la
variación conjunta de las variables que componen el vector (X,Y);
se trata de la covarianza. Tienes que saber calcularla a partir de la
distribución conjunta. Cuando esta medida se normaliza, se obtiene el
coeficiente de correlación, que es un índice de la asociación lineal entre X e
Y; también debes saber calcularlo e interpretarlo.
Se
recomienda que trates de resolver los siguientes problemas del texto base
Sección
5.1. Problemas 1, 3, 7, 9, 11 y 15
Sección 5.2.
Problemas 27, 29 y 31
UNIDAD DIDÁCTICA III. Capítulo
4. Muestreo Aleatorio y Distribución de
Debes entender bien el concepto de muestra aleatoria y de estadístico. El problema de determinar la distribución en el muestreo de un estadístico es central en inferencia estadística. Estudia los ejemplos 5.20 y 5.21; son ilustrativos al respecto. Aunque el problema anterior no admite una solución analítica para el caso general, existen estadísticos para los que la distribución en el muestreo es conocida o se puede aproximar por una conocida. Entre ellos, se encuentran los que se obtienen a partir de la media muestral, caso que se estudia en la sección 5.4; debes manejarla con soltura. Es recomendable que también estudies los ejemplos 5.24, 5.25, 5.26 y 5.27 de esta sección.
Además de todo lo anterior, te proponemos resolver los siguientes problemas del texto base:
Sección 5.3. Problemas 39 y 41.
Sección 5.4. Problemas 53 y 55.
Sección 5.5. Problemas 59 y 65.
UNIDAD DIDÁCTICA III. Capítulo
5. Inferencias basadas en Una Muestra Aleatoria
·
Secciones
6.1 y 6.2 del texto base
La sección 6.1 trata la estimación puntual; es el fundamento sobre el que descansa el resto de esta tercera unidad didáctica. Debes entender bien lo que es un estimador insesgado y un estimador con varianza mínima; después de estudiar ambos conceptos, deberías ser capaz de ver la importancia que cobra la estimación del error estándar de un estimador. Los ejemplos 6.4 y 6.5 muestran cómo obtener el estimador insesgado y el de varianza mínima para un modelo poblacional uniforme; los ejemplos 6.8 y 6.9 tratan el tema de la estimación del error estándar de un estimador. Léelos con detenimiento. En la sección 6.2 se estudian dos métodos de estimación muy conocidos: el de los momentos y el de máxima verosimilitud (estimación de probabilidad máxima); es recomendable que te detengas en los ejemplos 6.11, 6.12, 6.16 y 6.17, ya que ilustran la manera en que se aplican ambos métodos de estimación.
Además de todo lo anterior, se recomienda que resuelvas los siguientes problemas:
Sección 6.1. Problemas 9 y 13.
Sección
6.2. Problema 25.
·
Secciones
El
objeto del capítulo 7 del texto base es la estimación por intervalos de
confianza; se estudian intervalos de confianza para la media, la proporción y
la varianza de una población.
En el
caso de la media se consideran varias alternativas:
1.
Población normal de varianza desconocida
(sección 7.1). Debes
estudiar el procedimiento de cálculo del intervalo de confianza que se describe
en la pg 283; lee con detenimiento el ejemplo 7.3.
También debes saber obtener el tamaño muestral necesario para obtener un intervalo de una
precisión dada; el ejemplo 7.4 te enseña a hacerlo.
2.
Población normal de varianza desconocida (sección 7.3). En este caso se utiliza la
cantidad pivotal (7.13), en la que se ha eliminado la
influencia de la varianza desconocida; su distribución es la de una t. Lee
detenidamente el ejemplo 7.11; es ilustrativo al respecto. Estudia también los intervalos de predicción;
los ejemplos 7.12 y 7.13 te ayudarán a entender este asunto.
3.
Intervalos de confianza para muestras
grandes (sección 7.2).
Cuando la distribución poblacional no es normal, el teorema central del límite
permite aproximar la distribución de la media muestral
estudientizada, 7.13, por la normal típica. Los
intervalos de confianza que se obtienen son “aproximados” y tienen validez
siempre que el tamaño muestral sea grande. El objeto
de esta sección es el estudio del cálculo del intervalo de confianza en esta
situación; el procedimiento es también aplicable a una proporción poblacional.
El
estudio del intervalo de confianza para la varianza poblacional se lleva a cabo
en la sección 7.4. Bajo la hipótesis de que la población de partida es normal,
la distribución de la cantidad pivotal que es utiliza en esta situación es la de una chi2. El hecho de
que esta distribución sea conocida permite llevar a cabo el cálculo del
intervalo de forma exacta; el ejemplo 7.15, que debes estudiar con
detenimiento, te enseña a hacerlo.
Es recomendable que resuelvas los siguientes problemas del texto base:
Sección 7.1. Problemas 1, 3 y 5.
Sección
7.2. Problema 13, 21 y 25.
Sección 7.3. Problemas 29 y 37ab.
Sección
7.4. Problemas 43 y 45.
·
Secciones
En
estas secciones se trata uno de los temas centrales de la inferencia
estadística; es el contraste o prueba de hipótesis. Debes entender bien los
conceptos de hipótesis nula y alternativa; así como el tipo de errores que se
pueden cometer en una prueba de hipótesis. Estudia los ejemplos 8.1, 8.2, 8.3 y
8.4; son ilustrativos al respecto. Después de haber revisado las ideas
generales en las que se fundamenta el contraste de hipótesis, las secciones 8.2
y 8.3 te enseñarán a aplicarlas a los casos de la media y la proporción
poblacional. Ambas secciones son importantes; debes leerlas con detenimiento
haciendo especial énfasis en los ejemplos. La sección 8.4 trata el concepto de
valor P o p-valor. Gran parte del software estadístico comercial devuelve,
entre otra información, este valor como resultado de un contraste de hipótesis;
tienes que saber calcularlo en los casos de pruebas Z y t. Estudia con
detenimiento los ejemplos 8.17 y 8.18; en ellos se muestra cómo hay que
realizar el cálculo. Finalmente, detente en la sección 8.5 y pasa tiempo
pensando sobre el principio del cociente de verosimilitudes.
Es recomendable resuelvas los siguientes problemas del texto base:
Sección 8.1. Problemas 1, 5 y 9.
Sección
8.2. Problema 17, 19, 21 y 27.
Sección 8.3. Problema 37.
Sección
8.4. Problemas 45, 49 y 51.
Sección
8.5. Problema 59.