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British Museum Publications, Londres 1987

 
EL  PAPIRO MATEMÁTICO RHIND 
Papiro de Rhind

 

Este papiro  matemátcio fue encontrado a mediados del siglo XIX entre las ruinas de un pequeño edificio cerca del templo mortuorio de Ramsés II en Tebas. Lleva el nombre de su comprador en el mercado de Luxor, junto con otras antigüedades,  Alexander  Henry  Rhind.  Junto con el Rollo de cuero (BM 1025) fue comprado por el Museo Británico (BM 10057-8) en 1865.

 

Según el profesor Jaroslav Cerny,  que lo publicó por primera vez en  1947, data del Reino Medio-época hicsa. Las dimensiones son 40 cm x 32 cm.

Consta de 110 problemas matemáticos que tienen que ver con la vida diaria; y el copista, tal y como aparece en el propio papiro, se llama  Ahmose. Y dice que escribe en el cuarto mes de la inundación del año 33 del reinado del rey Auserre( Apopis), de la dinastía XV, hicsa., aunque solo "copia", ya que el escriba original era de la época de la XII dinastía, en el reinado de  su sexto rey, Amenemes III.  Esta escrito en torno al 1900 a.C. (Foto de Oronoz. Revista MUY ESPECIAL, nº33 ene/feb 98)

   El papiro  Rhind  se titula  Instruçciones para conocer todas las cosas secretas(Correct method of reckoning , for grasping the meaning of things and knowing tht is obscuties...and secrets) , título que algunos comentaristas consideran "demasiado" grandilocuente, aunque,  sin duda, es el más preciado documento de cuantos existen relativos a los conocimientos matemáticos egipcios.
papiro de Rhind
Parte de los  problemas

 nº 50-52

En este  papiro hay algunos  errores  importantes en algunos casos, que podrían deberse al hecho de haber sido copiado de textos anteriores.

 Se supones que fue un documento pedagógico o un  simple cuaderno de notas de un alumno, para otros historiadores representa una  guía de las  matemáticas del  antiguo Egipto, pues es el mejor texto de matemáticas egipcias que se conserva.

Básicamente, el papiro da  información sobre aritmética, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, reparticiones  proporcionales, regla de tres simple, ecuaciones  lineales y  trigonometría básica.

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/rhind/intro.htm

O papiro contém uma série de tabelas e 84 problemas e as suas soluções. Eis uma lista das suas tabelas e problemas

www.malhatlantica.pt/mathis/ Egipto/Rhind/Rhind.ht

Cálculos que muestran 2 dividido por cada uno de los números ímpares de 3 a 101. 
Una tabla conteniendo los resultados de la división de cada número de 1 a 9 por 10. 
1 a 6 Divisão de 1, 2, 6, 7, 8 e 9 pães por 10 homens.
7 a 20 Multiplicação de diferentes fracções por 1 + 1/2 + 1/4 ou 1 + 2/3 + 1 /3
21-23: Subtracções: 1 - (2/3 + 1/15), 1 - (2/3 + 1/30) e 2/3 - (1/4 + 1/8 + 1/10 + 1/30 + 1/45). 
24 a 29 Problemas de quantidades, envolvendo equações do 1º grau com uma incógnita, resolvidas pelo método da falsa posição. 
30 a 34 Problemas semelhantes aos anteriores, mas mais complicados (envolvendo fracções) e resolvidos pelo método da divisão.
35 a 38 Problemas de hekat (medida de capacidade), envolvendo equações do 1º grau com uma incógnita mas ainda mais complexas que as anteriores, resolvidos pelo método da falsa posição.
39 Divisão de pães.
40 Divisão de pães envolvendo progressões aritméticas.
41 a 43 Volumes de contentores cilíndricos de cereais.
44 a 47 Volumes de contentores paralelepipédicos de cereais. 
47 Tabela das fracções de 1 hékat, como fracções do olho de Hórus.
48 a 53 Áreas de triângulos, rectângulos, trapézios e círculos.
54 e 55 Divisão relacionada com área.
56 a 60 Problemas relacionados com pirâmides (sekeds, alturas e bases)
61 e 61B Tabela de uma regra para encontrar 2/3 de números ímpares e fracções unitárias.
62 Problema de proporções, sobre metais preciosos e os seu peso.
63 e 65 Divisão proporcional de pães por um número de homens.
64 Problema envolvendo uma progressão aritmética.
66 Divisão de gordura.
67 Proporção de gado devido a imposto.
68 Divisão proporcional de cereais entre grupos de homens.
69 a 78 Problemas de pesus de pão e cerveja. Proporção inversa.
79 Progressão geométrica de razão 7.
80 e 81 Tabelas das fracções do olho de Hórus.
82 a 84 Problemas (poco claros) sobre a quantidade de comida de vários animais domésticos, como gansos e outras aves 

 Imagenes del papiro  Rhind, (pulsar para ampliar las imágenes).

 

Problemas 6 a 23 e final dos 1 a 5 Problemas 24 a 30 e final dos 21 a 31 Problemas 31 a 33 e final dos 24 a 30 Problemas 34 a 38 e final do 33
Problemas 39 e 40 e final dos 34, 36, 37 e 38 Problemas 41 a 46  Problemas 47 e 48,  final de 43 a 45 e continuação do 46 Problemas 49 a 55 e final do 46
Problemas 56 a 60 e final do 52 Problemas 61 a 64  Problemas 65 a 70 e final do 64 Problemas 71 a 79 e final dos 65 e 67 a70


   
    Otro ejemplo de papiro matemático  es el de Moscú: La parte inferior de la imagen es la transcripción de la parte superior. (Foto de la WEB de la Universidad de St Andrews)
     

 

 
    Papiro de Moscú

 
 

 

                                                  

También conocido como Papiro Golenischev es casi tan largo como el Papiro Rhid pero tan sólo de unos siete centímetros de ancho. Está escrito por un escriba desconocido de la dinastía XII (sobre 1890 a.C.) y fue comprado en Egipto por el egiptólogo V.S.  Golenischev , que le da nombre ,  en el año 1893, conservándose en Moscú, de ahí  sus dos denominaciones..

Se trata de una colección de veinticinco problemas resueltos, sobre cuestiones cotidianas, que no se diferencian mucho de los de Ahmés. Compuesto en forma más descuidada que el anterior hay sin embargo dos problemas geométricos que revisten una importancia especial:

En el problema 10 el escriba pide el área de una superficie de lo que parece ser una cesta semiesférica de diámetro 4 1/2, y procede a calcularla, resultado sorprendente para la época. Otros análisis del problema sugieren que podría tener una interpretación más sencilla y tratarse de la estimación del área de una superficie semicilíndrica de longitud y diámetro 4 1/2.

El número 14 presenta una figura que parece representar un trapecio, pero los cálculos asociados indican que en realidad se trata de un tronco de pirámide cuyo volumen calcula.

 El papiro fue escrito en hierático hacia el 1850 a.C. por un escriba desconocido. Tiene unos de 8 m de ancho y  5 metros de largo. Contiene 25 problemas, pero debido a su estado de deterioro muchos son imposibles de interpretar.. 

 Según  Gillins, su contenido es el siguiente: 
 

1 a 2 Ilegible
3 Altura de un poste de madera (poco claro)
4 Área de un triangulo
5, 8,  9, 13 e 22 Pesos de panes y cerveza
6 Área de un rectángulo.
7 e 17 Área de un triangulo
10 Área de una superficie curva 
11 Panes y cestos (poco claro)
12 Pesos de cerveza (poco claro)
14 Volume de una pirámide truncada
15 e 16 Pesos de cerveza.
18 Medidas de paños en palmos e cubitos (poco claro)
19 Equación  lineal.
20 Pesos de 1000 panes y fracciones de Hórus. 
21 Pan  para sacrificio
23 Cálculo del  trabajo de un zapatero (poco claro)
24 Intercambios de panes e cerveza
25 Problema que da origen a la ecuación 2x + x = 9



BIBLIOGRAFIA:

www.jimena.com/egipto/ apartados/papiros.htm

www.malhatlantica.pt/mathis/ Egipto/Rhind/Rhind.ht

www.personal.us.es/cmaza/ egipto/recto.htm

Boyer, Carl B. ; "Historia de la Matemática"; Alianza Universidad Textos; Madrid, 1987

Burton, David M.. The history of Mathematics – an introduction, Wm. C. Brown Publishers, 1991

Fauvell, John; Gray Jeremy. The history of Mathematics – A reader, The Macmillan Pree ltd., 1992

Gillings, Richard. Mathematics in the time of the Pharaohs, Dover Publications, Inc., New York, 1982.

Joseph, George G. The Crest of the Peacock, Penguim Books, 1990

Kangshen, Shen; Crossley, John e Lun, Anthony. The Nine Chapters on the Mathematical Art, Oxford University Press, 1999.  

Newman, James R. ; "Sigma. El mundo de las Matemáticas", Vol. 1; Ed. Grijalbo, Barcelona, 1985

Parker, Richard Anthony. Demotic Mathematical Papyri, Brown University Press, 1972

 Waerden, van der, B. L.. Geometry and Algebra in Ancient Civilizations. Springer-Verlag, 1983

Wussing y Arnold; "Biografías de grandes matemáticos"; Ed. Universidad de Zaragoza; Zaragoza, 1989

 

 

   centros5.pntic.mec.es/.../ Egipto/papiros.htm