Actualización:  9 de Febrero 2004

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http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/rhind/intro.htm

O papiro de Berlim ( 6619) foi comprado em 1850, em Luxor, por A. H. Rhind - na mesma altura que o papiro de Rhind. Este papiro encontrava-se em muito mau estado sendo analisado e restaurado  50 anos mais tarde por Schack-Schackenburg. Encontra-se, actualmente, no Museu Staatliche em Berlim. 

Neste papiro aparece pela primeira a solução de uma equação do 2º grau. Na verdade, o problema em seguida apresentado dá origem a um sistema de duas equações, sendo uma delas uma equação do 2º grau:

papiro de Berlim

Problema: Diz-se que a área de um quadrado de 100 meh quadrados é igual à soma das áreas de outros dois quadrados mais pequenos. O lado de um deles é 1/2+1/4 do outro. Qual o comprimento dos lados dos dois quadrados?

 

Solução:

Actualmente, sabemos que este problema se resolve através do sistema de equações

 

x²+y² = 100

y = (1/2+1/4)x

 

em que x e y são os lados dos quadrados que pretendemos conhecer.

 

Vejamos a resolução apresentada no papiro.

Suponha-se que um dos quadrados tem lado 1 meh. O lado do outro quadrado será, então, de  1/2+1/4 de meh. As áreas serão: para o primeiro 1 meh quadrado e para o segundo1/2+1/16 de meh quadrado. Então a soma das áreas dos dois quadrados é 1+1/2+1/16 de meh quadrado. A raiz  quadrada desta soma é 1+1/4. Como a raíz quadrada de 100 é 10 devemos encontrar um número N tal que multiplicado por 1+1/4 nos dê 10, ou seja, temos que dividir 10 por 1+1/4. Assim, N = 8. Portanto, x = 8 e y = (1/2+1/4).8 = 6, ou seja, um quadrado terá de lado 8 meh e o outro 6 meh.

 http://www.malhatlantica.pt/mathis/Egipto/Berlim.htm

O papiro de Berlim foi comprado por A. H. Rhind em Luxor em 1850, na mesma altura que o papiro de Rhind, mas encontrava-se em muito mau estado e só foi analisado e restaurado cerca de 50 anos mais tarde por Schack-Schackenburg. 
O papiro de Berlim encontra-se, ainda assim, parcialmente estragado.

Data aproximadamente de 1800 a.C. e encontra-se no Museu Staatliche em Berlim. 

Neste papiro aparece pela primeira a solução de uma equação do 2º grau. Dois dos seus problemas, apresentados a seguir, dão origem a um sistema de duas equações, sendo uma delas uma equação do 2º grau. Na notação actual os sistemas de equações envolvidos nos problemas são:

x2 + y = 100   e   4x - 3 y = 0 (1)

x2 + y = 400   e   4x - 3 y = 0 (2)

Problema (1)
É te dito ...  a área de um quadrado de 100 [cúbitos quadrados] é igual à de dois quadrados mais pequenos. O lado de um dos quadrados é ½ + ¼ o lado o outro. Diz-me quais são os lados dos dois quadrados desconhecidos.
Resolução: 
Toma sempre o quadrado de lado 1. Então o lado do outro é ½ + 2/4.
Multiplica-os por  ½ + 2/4. Dá ½ + 1/16,  área do quadrado pequeno. Depois juntos estes quadrados têm uma área de 1 + ½ + 1/16.
Tira a raiz quadrada de 1 + ½ + 1/16. Que é 1 + ¼.
Tira a raiz quadrada de 100 cúbitos. Que é 10.
Divide estes 10 por 1 + ¼. Dá 8, o lado de um quadrado.
Calcula ½ + ¼ de 8. Dá 6, o lado do outro quadrado.
 

(citado por Gillings)

Problema (2)
É te dito ...  a área de um quadrado de 400 [cúbitos quadrados] é igual à de dois quadrados mais pequenos. 1 + ½ do lado de um dos quadrados é o dobro do lado do outro. Diz-me quais são os lados dos dois quadrados desconhecidos.

(adaptado de Gillings)

 

 

www.educ.fc.ul.pt/.../seminario/ rhind/intro.htm