Actualización:  16 marzo de 2005

  Entrada..    

English version..English 

   

Mi e-mail  es avhoys@yahoo.es

 

   

     

Curriculum

  ¡No al terrorismo!  
  ¡¡¡CARPE DIEM ¡¡¡  
   
 

Nedstat Basic - Free web site statistics

                 

 

 

 

           

 


Y con las recientes afectados de Asia  y África

 Si a la paz     

 
 

  Madrid y el mundo de luto

 

¡¡¡VADE  RETRO¡¡¡¡¡¡ORTER EDAV¡¡¡

 
  (   erbmon ut oczonoc )
 

Historia Antigua Próximo Oriente  y Egipto I. Ed.Sanz y Torres.

Ha salido el volumen II de mi libro del Próximo Oriente y Egipto ISBN 84-96094-29-4

Los Pueblos del Mar( Cuadro sinóptico) y Los Pueblos del Mar, un enigma histórico

Y el  III Tomo: El mundo mediterráneo I ( Grecia desde siglo IV-

Alejandro Magno- Mundo helenístico-Cartago-República romana).

 

 

Alejandria I,>> II>>    Entrada>> >>>, Biblioteca nueva,>>>, El Faro

El Museo de Alejandría

Ptolomeo I Sóter  mandó construir el gran palacio que serviría de alojamiento a toda la dinastía Ptolemaica. Su hijo, Ptolomeo II Filadelfos fue el impulsor y creador del edificio levantado al otro lado del jardín y conocido desde el principio con el nombre de museo. Le llamaron así por respeto a la sabiduría, porque lo consideraron como un santuario consagrado a las Musas, que eran las diosas de las artes y de las ciencias. Se considera como el establecimiento científico más antiguo del mundo, con un centro de enseñanza superior, como las modernas Universidades.

 

El edificio constaba de varios apartados dedicados al saber, que con el tiempo fueron ampliándose y tomando gran importancia. Uno de esos apartados se dedicó a guardar libros  o Biblioteca y fue quizás el que más creció y el que más fama adquirió en el mundo de la  antigüedad . Había también un jardín botánico con plantas de todos los países conocidos, una colección zoológica, un observatorio astronómico y una sala de anatomía donde se hacía la vivisección en cuerpos de criminales y donde, durante algún tiempo, se llegaron a disecar cadáveres.

Contenía habitaciones a modo de residencia para sabios, gramáticos y médicos y todos los gastos corrían por cuenta de los reyes que estaban orgullosos de esta institución y comían muchas veces allí en su compañía. Los sabios además de investigar y estudiar, daban conferencias y lecciones a los jóvenes que quisieran aprender. En Alejandría llegó a haber hasta 14.000 estudiantes. Allí vivieron los famosos gramáticos alejandrinos que determinaron las leyes de la retórica y la gramática, los famosos geógrafos que diseñaron mapas del mundo y los famosos filósofos cuyo grupo acabó fundando una especie de religión.

Entre los grupos de sabios se encontraban personajes tan famosos en la Historia como Arquímedes (ciudadano de Siracusa),

La muerte de Arquímedes por un soldado romano en Siracusa, Sicilia

 

Nació  Arquímedes hacia  el 287 a.C. en Siracusa, Sicilia, dónde también murió.

 

Considerado como el científico y matemático más importante de la Edad Antigua, y uno de los más grandes de toda la historia. Su padre Fidias fue astrónomo e influyó de forma notable en su educación. En aquella época, Alejandría estaba considerada como el centro de investigación y estudio más importante del mundo conocido. Arquímedes viajó hasta esta ciudad y estudió con los discípulos de Euclides, lo cual representó una influencia importante en su forma de entender las matemáticas. El resto de su vida la pasó en Siracusa, dedicado por completo a sus trabajos e investigaciones, con una dedicación y una intensidad tal que...

"... se olvidaba de comer y descuidaba su persona, hasta tal punto que, cuando en ocasiones era obligado por la fuerza a bañarse y perfumarse, solía trazar figuras geométricas en las cenizas del fuego y diagramas en los ungüentos de su cuerpo, y estaba embargado por una total preocupación y, en un muy cierto sentido, por una posesión divina de amor y deleite por la ciencia." (Plutarco)

Algunos de sus descubrimientos son el tornillo sin fin (o de Arquímedes) utilizado para elevar agua, la polea compuesta, el torno, la rueda dentada, el principio de la hidrostática y la ley de la palanca. Durante el asedio de los romanos a la ciudad de Siracusa, construyó máquinas de guerra basadas en palancas, catapultas y un sistema de espejos con el que incendió las naves romanas.

"...pero cuando Arquímedes comenzó a maniobrar con sus máquinas, inmediatamente lanzó contra las fuerzas terrestres toda clase de armas arrojadizas y unas masas inmensas de piedras que caían con un ruido y violencia terribles; contra las cuales ninguno pudo resistir, ya que abatían a cuantos les caían a montones, rompiendo toda formación." (Plutarco)

Aunque todo la anterior hubiese sido suficiente para hacer de Arquímedes un personaje famoso, sus logros más importantes los consigue en el terreno de las matemáticas. Fue ésta la ciencia que más le interesó y donde consiguió alcanzar las más altas cumbres. Algunos dicen incluso que su interés por sus descubrimientos más prácticos radica en los principios matemáticos que los mantienen. Él mismo se consideró siempre como un geómetra. Sus trabajos representaron un gran avance, no sólo por los resultados conseguidos, sino por los métodos utilizados, el rigor de sus demostraciones y la solidez de su estructura lógica. Fue precursor de algunos de los descubrimientos de la matemática moderna, como por ejemplo, el uso que hizo del método de exhaución de Eudoxo para calcular áreas y volúmenes, que desembocó casi 2000 años más tarde en el cálculo integral.

Arquímedes determinó el volumen de una esfera

                     

 

 

 

 

          Esfera y cilindro

"Sus descubrimientos fueron numerosos y admirables; pero se cuenta que le pidió a sus amigos y parientes que, cuando muriera, colocaran sobre su tumba una esfera dentro de un cilindro, inscribiéndola en la proporción del sólido continente respecto al contenido; esto es, la razón 3:2"
(Plutarco, Vidas Paralelas)

 

Mencionamos a continuación, algunas de sus obras más importantes:

1) Sobre el equilibrio de los planos
Donde estudia los centros de gravedad de figuras planas y condiciones de equilibrio de la palanca.

2) Sobre la cuadratura de la parábola
Demuestra que: "Una sección de parábola excede en un tercio al área del triángulo de igual base que la sección y cuyo vértice es el de la parábola". Dicho de otra forma, la superficie de la sección de parábola es igual a cuatro tercios de la superficie del triángulo inscrito. A partir de este resultado la cuadratura es obvia.

3) El Método (Sobre el método relativo a los teoremas mecánicos)
Donde da a conocer las bases en las que se apoyan sus descubrimientos, como son la teoría de las razones y de las proporciones entre magnitudes geométricas y sobre todo el método de exhaución de Eudoxo.

4) Sobre la esfera y el cilindro
El resultado principal es que dados un cilindro y una esfera inscrita en él, el volumen de la esfera es dos tercios del volumen del cilindro. Consigue por lo tanto una forma de obtener el volumen de la esfera a partir del volumen del cilindro.

5) Sobre espirales
Un estudio bastante complicado y original donde obtiene diversos resultados sobre las espirales. Se cree que el objetivo que se perseguía era resolver alguno de los grandes problemas de la época, como la cuadratura del circulo o la trisección de un ángulo.

6) Sobre los conoides y esferoides
Estudio sobre las figuras geométricas que se obtienen al hacer girar las cónicas.

7) Sobre los cuerpos flotantes
Estudio sobre hidrostática. Se cree que descubrió el principio de la hidrostática cuando estaba bañándose y pensando en el problema que le había propuesto el rey Hierón de Siracusa. Éste había encargado una corona de oro a un artesano y sospechaba que habían sustituido parte del oro por plata. Sumergiendo la corona en agua pudo determinar su volumen (el del agua desalojada) y conocido también su peso pudo demostrar que el artesano intentaba engañar al rey. Cuando a Arquímedes se le ocurrió la idea salió rápidamente de la bañera exclamando: ¡Eureka! ¡Eureka!
(que en griego significa "Lo encontré")

8) Sobre la medida del circulo
Donde encuentra la fórmula para el área de un circulo y en un prodigio de cálculo e ingenio para aquellos tiempos, consigue hacer una buena aproximación del número pi inscribiendo y circunscribiendo polígonos de hasta 96 lados en una circunferencia. La acotación que encontró fue

3+10/71 < pi < 3+1/7,

aproximadamente       3'140845... < pi < 3'142857...    

9) El Arenario
En el que distingue claramente lo infinito de lo muy grande (contando los granos de arena que pueden caber en el Universo) y desarrolla un sistema de numeración con el que se pueden representar tales magnitudes. No olvidemos que el sistema de numeración indo-arábigo no era conocido todavía en la cultura occidental.

 

 

Sobre la medida del círculo

Los geómetras de la época conocían que la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, era siempre un valor constante (al que actualmente llamamos pi). En el libro XII de los Elementos de  Euclides, aparece la demostración de que la razón entre el área de un círculo y su diámetro al cuadrado, también es una constante. Arquímedes consiguió demostrar que la constante que aparece en este caso también tiene que ver con el (hoy llamado) número pi. El primer paso fue demostrar la siguiente:

PROPOSICIÓN: El área de un polígono regular es (P*a)/2, donde P representa el perímetro y a la apotema del polígono. 
La demostración que hizo es la que todos conocemos actualmente, mediante descomposición del polígono en triángulos congruentes.

A partir de este resultado preliminar consigue demostrar otro mucho más importante.

PROPOSICIÓN: El área de cualquier círculo es igual a la de un triángulo rectángulo en el cual uno de los catetos es igual al radio y el otro a la circunferencia del círculo.
    Demostración:


Llamamos A al área del círculo y T a la del triángulo. C es la longitud de la circunferencia.

Supongamos que A>T; es decir, A-T>0. Podemos inscribir un polígono en la circunferencia de forma que la diferencia entre sus áreas sea tan pequeña como queramos. Por tanto, existe un polígono inscrito en la circunferencia cuya área es S y tal que A-S<A-T. Sumando S+T-A en cada miembro nos queda que T<S. Por otro lado, también es cierto que S<T porque (P*a)/2 es menor que (C*r)/2, lo cual conduce a una contradicción y A no puede ser mayor que T. De forma análoga se demuestra que T no puede ser mayor que A. Y utilizando las palabras de Arquímedes: "Puesto que entonces el área del círculo no es ni mayor ni menor que el área del triángulo, es igual a ella" q.e.d.

De este resultado se obtiene un importante corolario. Puesto que C = 2*pi*r   y  A = C*r/2, tenemos que A = 2*pi*r*r/2 = pi*r2. Es decir, tenemos una fórmula para el área del círculo, y ésta implica de nuevo a pi. No es de extrañar por tanto, que Arquímedes intentará en la última de las proposiciones de este libro, el dar un valor de pi lo más aproximado posible. Su procedimiento fue muy ingenioso. Comienza inscribiendo y circunscribiendo un hexágono en una circunferencia cualquiera. Es fácil ver que el perímetro del hexágono inscrito es 6*r, y el del circunscrito 4*raíz(3)*r ~ 6'9282*r  (usando el teorema de Pitágoras). Dividiendo ambas expresiones entre 2*r (diámetro) obtenemos que pi está comprendido entre 3 y 3'4641. Pero no queda ahí la cosa. Utilizando las dos formulas siguientes,

P2n = (2*pn*Pn)/(pn+Pn)     y     p2n = raíz(pn*P2n)

donde Pn = perímetro del polígono circunscrito de n lados, pn = perímetro del polígono inscrito de n lados, calcula los perímetros de los polígonos correspondientes de 12, 24, 48 y 96 lados, para obtener al final que,

6336/2017 < pi < 29376/9347

aproximadamente,  3'141298 < pi < 3'142826

aunque por motivos de comodidad usa los valores más sencillos de 3+10/71 y 3+1/7. Sorprende el hecho de que trabajara con valores tan precisos. Para la raíz de 3, por ejemplo, determinó que  265/153 < raíz(3) < 1351/780. Todos estos cálculos son un hecho sin precedentes, de gran dificultad y que nos llenan de admiración.

"...la determinación del perímetro del dodecágono requería obtener un valor numérico de la raíz cuadrada de 3. Con nuestras modernas calculadoras y ordenadores, esto no significa ningún obstáculo, pero en tiempos de Arquímedes, no sólo eran impensables estos artilugios sino que no existía ni siquiera un buen sistema numérico que facilitara estos cálculos." (William Dunham, "Viaje a través de los genios")

No sé si desde entonces o quizás desde antes, el cálculo de pi ha ocupado a muchos eruditos,  científicos y matemáticos. Los algoritmos de cálculo han mejorado con los siglos y la llegada de los ordenadores ha permitido calcular más cifras y con más rapidez. (Ver el número pi)


Puedes ver una tabla con

Valores aproximados de pi a lo largo de la historia

 y también un listado de

Los 1500 primeros decimales de pi.

 

Sobre la esfera y el cilindro

El volumen del cilindro y del cono eran conocidos desde la época de Demócrito y Eudoxo, y una demostración de que el volumen del cono es igual a un tercio del cilindro que lo contiene también es atribuida a Eudoxo. Euclides había demostrado en sus "Elementos" que el volumen de dos esferas es entre sí como los cubos de sus diámetros, o como diríamos actualmente, que el volumen de una esfera es proporcional al cubo de su diámetro. Arquímedes demostró, una vez más, que esa constante de proporcionalidad estaba muy relacionada con  pi. Además de determinar el área y el volumen de la esfera, también encuentra el área lateral del cilindro ¿y del cono?. Por todo ello, está obra está considerada como una de sus cumbres más importantes, y quizás la más apreciada por él mismo, como se puede ver en su epitafio . Una de los resultados más notables del libro es la

PROPOSICIÓN 33.- La superficie de cualquier esfera es cuatro veces la de su círculo máximo.
La demostración vuelve a ser una doble reducción al absurdo, suponiendo primero que la superficie de la esfera es mayor que cuatro veces la del circulo y suponiendo luego que es menor, llegando en ambos casos a una contradicción. La técnica empleada es el método de exhaución de Eudoxo; es decir, inscribiendo y circunscribiendo cuerpos geométricos, como conos y troncos de cono (cuyas superficies había demostrado previamente), y aproximándose desde dentro y desde fuera a la superficie de la esfera. Quedó establecido por lo tanto que S=4*pi*r2.

Quedaba sin embargo por demostrar otro de los resultados más importantes del libro,  la

PROPOSICIÓN 34.- Cualquier esfera es igual a cuatro veces el cono que tiene su base igual al círculo máximo de la esfera, y su altura igual al radio de la esfera. 
La demostración la hace basándose en los volúmenes del cono y del cilindro que había hallado previamente. Partiendo de una esfera cualquiera, considera un cilindro cuyo radio de la base es igual al radio de la esfera y su altura igual al radio, y un cono con base igual a la del cilindro y altura igual al radio de la esfera. Haciendo un corte horizontal en los tres cuerpos a una altura inferior al radio, demuestra que la superficie de la sección correspondiente al cilindro es igual a la suma de las superficies de las secciones correspondientes al cono y a la esfera. 


La imagen está tomada de http://usuarios.bitmailer.com/edeguzman/GeometLab/lamejor.htm 

Si el corte lo hacemos a una distancia d del punto más alto de la figura, entonces el radio del circulo que aparece en la esfera es la raíz de R2-d2. El radio del circulo que aparece en el cono es d. En el cilindro el radio es R. Por tanto, pi*(R2-d2)+pi*d2=pi*R2. Lo que hoy conocemos como principio de Cavalieri implica que el volumen de media esfera más el volumen del cono es igual al volumen del cilindro. Como el volumen de este cilindro es pi*r3 y el del cono pi*r3/3, entonces tenemos que el volumen de la esfera completa es 4/3*pi*r3, quod eram demostrandum.

Como corolario de estos resultados obtiene que la relación entre una esfera y el cilindro que la contiene es 2:3, tanto en superficie como en volumen.

 

Sobre espirales

 

(Continuará)centros5.pntic.mec.es/.../ conocer/arquimedes.htm

 

 

 Euclides que desarrolló allí su Geometría, Hiparco, que explicó a todos la Trigonometría, y defendió la visión geocéntrica del Universo; enseñó que las estrellas tienen vida, que nacen y después se van desplazando a lo largo de los siglos y finalmente, mueren; Aristarco, que defendió todo lo contrario, es decir, el sistema heliocéntrico (movimiento de la Tierra y los planetas alrededor del sol),

Aristarco de Samos (310 - 230 a.C.)


 

¿A qué distancia se halla la Luna?



Aristarco de Samos era ya conocedor de dos hechos que la civilización europea tardó do mil años en aceptar:
 

  • La Tierra es esférica
  • El sistema solar es heliocéntrico

Estas dos ideas y un estudio muy ingenioso de la geometría de los eclipses lunares permitieron a Aristarco calcular la distancia aproximada entre la Tierra y la Luna. El argumento completo requiere varios pasos que pasamos a describir:


 

  1. El ángulo (sòlido;) con el que vemos la luna es comparable al del sol.
    En efecto en la siguiente foto de un eclipse total de sol, podemos observar que el diámetro aparente de la Luna y del Sol vistos desde la Tierra son aproximadamente idénticos.


     


    En forma animada, apreciamos mejor la igualdad de los diámetros aparentes.


     


     

    Tomemos una pequeña moneda y coloquemósla delante de nosotros de forma que tape exactamente la figura de la luna. Veremos que la distancia a la que debemos colocar esta moneda es 108 veces su propio diámetro.

     

  2. La sombra que proyecta la Tierra sobre la superficie lunar es 2.5 veces mayor que el propio diámetro lunar
     
    Este hecho se puede inferir a partir una foto de un eclipse lunar como la anterior.

     

  3. Argumento trigonométrico
    Podemos construir dos triángulos semejantes tal como se muestra en la figura.

     

    Al combinar todos los datos podemos establecer la relación de semejanza aproximada


     

    b/a=y/x= D/(x+a) =1/108

    De estas ecuaciones más el dato de la sombra de la Tierra sobre la luna (b=2.5 y) se sigue que

     

    x= D*108/3.5= 400000 km

     

    Los griegos también dispusieron de cálculos aproximados pero muy poco precisos de la distancia Tierra-Sol.

www.ecm.ub.es/.../ aristarco/aristarco.html

Los siete sabios de Grecia, mosaico

Eratóstenes, que escribió una Geografía y compuso un mapa bastante exacto del mundo conocido,

Nacido en Cirene, 276 adC , murió en  Alejandría, 195 a.C. y  fue un célebre matemático, astrónomo y geógrafo griego, de origen probablemente caldeo. Nacido en Cirene, la actual Shahhat (Libia), era hijo de Aglaos, según La Suida, de Ambrosio según otros escritores. Estudió en Alejandría y, durante algún tiempo, en Atenas y fue discípulo de Aristón de Chíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco y gran amigo de Arquímedes. En 236 a.C,  Ptolomeo Evergetes le llamó a Egipto para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días, ocurrido durante el gobierno de Ptolomeo V Epífanes. Suidas afirma que tras perder la vista, desesperado, se dejó morir de hambre a la edad de ochenta años, sin embargo, Luciano afirma que llegó a la edad de ochenta y dos y Censorio sostiene que falleció cuando contaba ochenta y uno.

Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, fue apellidado Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco luchas de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón y diversos autores dicen que se le llamaba además por el sobrenombre de Beta porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia.

A Eratóstenes se le atribuye la invención, hacia 255 adC, de la esfera armilar que aún se empleaba en el siglo XVII. Aunque debió usar este instrumento para diversas observaciones astronómicas, sólo queda constancia de la que le condujo a la determinación de la oblicuidad de la eclíptica. Determinó que el intervalo entre los trópicos (el doble de la oblicuidad de la eclíptica) era los 11/83 de la circunferencia entera, resultando para dicha oblicuidad 23º 51' 19", cifra que posteriormente adoptaría el astrónomo Claudio Ptolomeo. Según algunos historiadores, Eratóstenes obtuvo un valor de 24º, debiéndose el refinamiento del resultado hasta 11/83 al propio Ptolomeo. Además, según Plutarco, de sus observaciones astronómicas durante los eclipses dedujo que la distancia al Sol era de 804.000.000 estadios, la distancia a la Luna 780.000 estadios y, según Macrobio, que el diámetro del Sol era 27 veces mayor que el de la Tierra. Realmente el diámetro del Sol es 109 veces el de la Tierra y la distancia a la Luna casi tres veces la calculada por Eratóstenes, pero el cálculo de la distancia al Sol, admitiendo que el estadio empleado fuera de 185 m, fue de 148.752.060 km, muy similar a la unidad astronómica actual. A pesar de que se le atribuye frecuentemente la obra Katasterismoi que contiene la nomenclatura de 44 constelaciones y 675 estrellas, los críticos niegan que fuera escrita por él, por lo que usualmente se designa como pseudo-Eratóstenes.

Imagen:Eratostenes-circunferencia-polar.png
En el solsticio de verano los rayos solares inciden perpendicularmente sobre Siena. En Alejandría, más al norte, midiendo la altura de un edificio y la longitud de la sombra que proyecta se puede determinar el ángulo formado con el plano de la eclíptica, en el que se encuentran el Sol y la ciudad de Siena, ángulo que es precisamente la diferencia de latitud entre ambas ciudades. Conocida ésta basta medir el arco de circunferencia y extrapolar el resultado a la circunferencia completa (360º).

Sin embargo, el principal motivo de su celebridad es sin duda la determinación del tamaño de la Tierra. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico además de las nociones de latitud y longitud ya introducidas, al parecer por Dicearco, por lo que bien merece el título de padre de la geodesia. Por referencia, según parece no hizo la observación por sí mismo, sabía que en la ciudad de Siena (hoy Asuán, en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente en el trópico, y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cénit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría; según Cleomedes, para el cálculo de dicha cantidad Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon. Posteriormente tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. Admitiendo que Eratóstenes usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros (alrededor del 17%), sin embargo hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 0,524 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.

Acerca de la exactitud de los cálculos realizados por Eratóstenes se han escrito varios trabajos; en uno de ellos, Dennis Rawlins argumenta que el único dato que Eratóstenes obtuvo directamente fue la inclinación del cenit de Alejandría, con un error de 7', mientras que el resto, de fuentes desconocidas, resultan ser de una exactitud notablemente superior. 150 años más tarde, Posidonio rehizo el cálculo de Eratóstenes obteniendo una circunferencia sensiblemente menor, valor que adoptaría Ptolomeo y en el que se basaría Cristóbal Colón para justificar la viabilidad del viaje a las Indias por occidente; quizá con las mediciones de Eratóstenes el viaje no se hubiera llegado a realizar, al menos en aquella época y con aquellos medios y seguramente sea ése el error que más influido en la historia de la humanidad.

Sobre geometría conocemos por el título, pues ningún ejemplar ha sobrevivido hasta nuestros días, una obra suya citada por Pappus como uno de los grandes libros de geometría, De locis ad medietates. Se conserva también una carta a Ptolomeo Evergetes sobre la duplicación del cubo citada por Eutocio en su comentario a la obra de Arquímedes y contribuyó a la aritmética inventando un método conocido como la criba de Eratóstenes para determinar números primos que nos ha llegado a través de la Introducción a la Aritmética de Nicomedes.

Institutt for Arkeologi, Det samfunnsvitenskapelige fakultet, Universitetet i Tromsø
Institute for Archaeology, Faculty of Social Sciences, University of Tromsø

 

Eratostenes
Kart av grekeren Eratostenes (275-194 BC)


University of Tromsø, SVF, IAR, 9037 Tromsø, ph. +47 77 64 63 00
WEB editors: Jan Ingolf Kleppe and Reidar Bertelsen Last update: 03.04.1998
 

 

 


Mapa de Eratóstene (reconstrucción del siglo XIX).

También fue importante su contribución a la geografía, palabra de su invención, que antes de Dicearco, Eudoxio y el propio Eratóstenes constituía una amalgama de conocimientos dispersos en numerosas obras de viajeros y cronistas. Eratóstenes, supo recoger todos estos tesoros que se encontraban en la Biblioteca de Alejandría, conocimientos procedentes en su mayoría de las conquistas de Alejandro Magno, para componer una obra sistemática titulada Geographika, dividida en tres volúmenes: el primero pasaba revista crítica a sus predecesores y exponía las investigaciones acerca de la forma de la Tierra, que él creía una esfera inmóvil; el segundo contenía lo que hoy se llama geografía física, incluyendo el ensayo acerca del tamaño de la Tierra antes comentado; y el último libro versaba sobre geografía política y en el se incluían las descripciones de las comarcas conocidas tomadas de los relatos de viajeros y geógrafos precedentes. Tal como hiciera Dicearco antes, para situar las ciudades tiró una linea paralela al ecuador desde las columnas de Hércules (estrecho de Gibraltar) hasta el extremo oriental de Asia, dividiendo la tierra habitada en dos partes, y trazó el meridiano por Alejandría y Siena. La obra, según parece, contenía un mapa en el que se indicaban las ciudades y accidentes geográficos, ríos, montañas, lagos, etc. Esta obra no está exenta de polémica ya que Marciano acusó a Eratóstenes de haber plagiado el tratado de Timóstenes Sobre los puertos, lo que desmiente Estrabón cuando afirma que si bien Eratóstenes concedía gran valor a la obra de Timóstenes, en no pocas ocasiones no compartía sus opiniones. Los fragmentos entonces disponibles fueron recopilados y publicados con el título Eratosthenica por Gottfried Bernhardy (Berlín, 1822) junto con otras obras de Eratóstenes.

La obra poética de Eratóstenes comprende dos obras Erigone, elogiada repetidamente por Longino, y Hermes, la más conocida, poema de asunto astronómico y geográfico que trata de la forma de la Tierra, de su temperatura, de los diferentes climas y de las constelaciones. Escribió varios tratados sobre filosofía moral y se le atribuyen, sin certeza, otras obras filosóficas. Sus producciones históricas estuvieron ligadas íntimamente a las matemáticas, siendo su obra más importante en esta disciplina la Cronografía, obra en la que recoge las fechas de los acontecimientos literarios y políticos más importantes; se cree que Las Olimpiadas, citadas por Diógenes Laercio y Ateneo, formaban parte de la Cronografía. También escribió un tratado Sobre la antigua comedia ática, del que son fragmentos Arjitectonicos y Skenographicos en los que trató de la decoración, el vestuario, la declamación y el argumento de obras de Aristófanes y Cratino entre otros. También estudió la obra de Homero y escribió una biografía sobre la vida del poeta que no ha llegado hasta nuestros días. En la citada Eratosthenica, Bernhardy compiló la lista de todas las obras atribuidas a Eratóstenes, así como los fragmentos de sus escritos entonces conocidos exceptuando Katasterismoi.

Un cráter lunar lleva su nombre. http://enciclopedia.us.es/wiki.phtml?title=Erat%F3stenes

 

 Herófilo, un fisiólogo que llego a la conclusión de que la inteligencia está en el cerebro y no en el corazón, Apolonio de Pérgamo, gran matemático, Herón de Alejandría, un inventor de cajas de engranajes y también de unos aparatos de vapor asombrosos; es el autor de la obra Autómata, la primera obra que conocemos en el mundo sobre los robots. Y más tarde, ya en el siglo II, allí mismo trabajó y estudió el astrónomo y geógrafo

Claudio Ptolomeo, (en griego: Klaudios Ptolemaios; circa 85 - circa 165) (otros autores dicen c.100-c 170), astrónomo, geógrafo y matemático greco-egipcio, llamado comúnmente en español Ptolomeo.
Ptolomeo
Claudio Ptolomeo

 

Vivió y trabajó en Alejandría, Egipto. Es autor del tratado astronómico conocido como Almagesto (en griego Hè Megalè Syntaxis, El gran tratado). Se preservó, como todos los tratados griegos clásicos de ciencia, en manuscritos árabes (de ahí su nombre) y sólo disponible en la traducción en latín de Gerardo de Cremona en el siglo XII.

Sus teorías astronómicas influyeron en el pensamiento astrónomo y matemático científico hasta el siglo XVI. Fue también un buen óptico y geógrafo.

Aplicó sus estudios de trigonometría a la construcción de astrolabios y relojes de sol. Y también aplicó el estudio de la astronomía al de la astrología, creando los horóscopos. Todas estas teorías y estudios están escritos en su obra Tetrabiblon.

En el campo de la óptica exploró las propiedades de la luz, sobre todo de la refracción y la reflexión. Su obra Óptica es un buen tratado sobre la teoría matemática de las propiedades de la luz.

El mundo de la música tampoco fue ignorado por Ptolomeo. Escribió un tratado de teoría musical llamado Harmónicos.

Otra gran obra suya es la Geografía, en que describe el mundo de su época. Utiliza un sistema de latitud y longitud por lo que sirvió de ejemplo a los cartógrafos durante muchos años. Una de las ciudades descrita en esta obra es La Meca, en la Península Arábiga, a la que llama Makoraba.

 

El director de la Biblioteca de Alejandría, Eratóstenes (aproximadamente en 280-200 a. C.), mide la Tierra utilizando la altura del Sol de mediodía. Con la sombra de un elemento vertical proyectada en dos puntos distintos, halló una diferencia de valor de 7° 1/7 para la distancia angular entre Asuán y Alejandría. Como la distancia horizontal entre ambos lugares era, según mediciones suyas anteriores, de 5.000 estadios, halló por métodos puramente geométricos, cuando aún no se había desarrollado la trigonometría, que el perímetro total de la esfera terrestre era

 

                                              5000 x 360°/ 71/7 = 252000 estadios = 39690 Km

 

Hiparco (190-120 a. C.), el astrónomo griego más importante, inventó la trigonometría, hizo un catálogo de más de 1000 estrellas y descubrió la precesión del eje terrestre. Sus trabajos fueron la base para la gran obra de Ptolomeo, que se escribiría en el siglo II d. C.

 

También a otros astros se les atribuyó una forma esférica. Anaxágoras sostenía que el Sol era una roca incandescente y Demócrito afirmaba que la Vía Láctea consistía en numerosas estrellas. Una de las mayores contribuciones de la astronomía griega, entre las concepciones clásicas sobre las consideraciones del Universo como finito y geocéntrico -al lado de El Timeo de Platón, la Metafísica y el Tratado del Cielo y el Mundo de Aristóteles- fue el intento de explicar el movimiento de los planetas mediante una teoría de Hiparco (190-125 a. C.) y Claudio Ptolomeo (87-170 d. C.) que compiló en Almagesto todo el saber astronómico de la época.

 

Los siete planetas, entre los que tradicionalmente figuraban también la Tierra y la Luna, se movían en siete esferas alrededor de la Tierra, la cual ocupaba el centro (sistema geocéntrico). De adentro hacia afuera se sucedían la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno. Más allá de la órbita de Saturno se hallaba la esfera de las estrellas fijas. La Tierra no ocupaba el centro exacto de cada órbita, es decir, las órbitas planetarias eran algo excéntricas. Sólo el Sol y la Luna se movían en círculo; los demás planetas recorrían un epiciclo cuyo centro se deslizaba a lo largo de un círculo llamado deferente.

 

El sistema de Ptolomeo es geocéntrico, y se sustituye por el heliocéntrico de Copernico. Tycho Brahe propuso un sistema intermedio, con la Tierra como centro, circundada por la Luna y el Sol, y este a su vez es circundado por los planetas. Se supone la Tierra completamente estática, mientras todos los cuerpos celestes giran en torno suyo,  por ser elle el centro del Universo. Obsérvense unos círculos menores llamados epiciclos y otros mayores, los deferentes. Los centros de los epiciclos de los planetas interiores se localizan sobre la recta Tierra Sol, y la de los exteriores, sobre los deferentes. Epiciclos y deferentes, son círculos, y los círculos suponen ser la geometría del movimiento perfecto. 

 

Figura 1.2. El Sistema Geocéntrico. Claudio Ptolomeo (85- 165 d. C. aprox.).

www.geocities.com/.../ 01_historia_astronomia.htm

 

 

 


 

 

 

 

 

y también Galeno.

 

Este célebre personaje, nacido en Pérgamo, actual Turquía, 131 - id., 216) Médico y filósofo griego. Su pensamiento ejerció una profunda influencia en la medicina practicada en el Imperio Bizantino, que se extendió con posterioridad a Oriente Medio, para acabar llegando a la Europa medieval, que pervivió hasta entrado el siglo XVII. Educado como hombre de letras, a los dieciséis años decidió orientar su actividad al estudio de la medicina. Con este objeto viajó a Esmirna y finalmente a Alejandría, para regresar de nuevo a Pérgamo en el año 157, donde ejerció de médico de la tropa de gladiadores. En el 162 se trasladó a Roma, donde pronto se hizo célebre por las curas practicadas a miembros de familias patricias que con anterioridad habían sido desahuciados, así como por el empleo de una elocuente retórica en discusiones de carácter público. Fue médico de los emperadores Marco Aurelio, Cómodo y Septimio Severo, antes de volver de nuevo a Pérgamo, donde murió en el 216. Influido por la doctrina hipocrática, sostuvo como tesis que la salud del individuo se basa en el equilibrio entre la sangre y una serie de humores conocidos como bilis amarilla, bilis negra y flema. Fue pionero en la observación científica de los fenómenos fisiológicos, y practicó numerosas disecciones, que le permitieron identificar siete pares de nervios craneales, describir las válvulas del corazón, e incluso establecer las diferencias estructurales entre venas y arterias. Así mismo, logró demostrar que las arterias no transportaban aire, como entonces se creía, sino sangre. Autor de más de trescientas obras, en la actualidad se conservan de ellas, total o parcialmente, unas ciento cincuenta.

 

 

 

 La última persona insigne del Museo fue una mujer: Hypatia de Alejandría, gran matemática y astrónoma, que tuvo una muerte trágica, en el siglo IV d.C., cuando ya Egipto era una provincia romana..

. En Alejandría vivía y predicaba el obispo Teófilo (385-412), fanático, intransigente y exaltado, enemigo de Juan Crisóstomo que predicaba en la Iglesia de Antioquía (hoy un lugar de Turquía). La rivalidad entre Alejandría y Constantinopla también era algo a tener en cuenta, ya que afectó grandemente a las iglesias del reto de la cristiandad. Finalmente la iglesia egipcia se separó de la iglesia de Oriente. fue entonces la aparición de la lengua copta, una mezcla entre el egipcio demótico y la influencia del griego.

En estas circunstancias históricas vino al mundo en el año 370 (otros historiadores aseguran que fue por el año 355) Hypatia de Alejandría, en un momento en que el estudio y la importancia de las ciencias y del saber estaba casi olvidado, y no sólo eso, sino perseguido por la ignorancia y la intransigencia de personajes como el obispo Teófilo y el obispo Cirilo.

Algunas referencias dicen que en el 370 y otras que en el 355. Su padre Teón era un célebre matemático y astrónomo, muy querido y apreciado por sus contemporáneos, que seguramente trabajaba y daba clases en la biblioteca del momento, es decir en la biblioteca que en algún momento sustituyó a aquella otra legendaria que desapareció en el incendio del año 48 adC. Teón fue un sabio que no se contentó con guardar los conocimientos de la ciencia para sí y sus discípulos sino que hizo partícipe de ellos a su propia hija, algo verdaderamente insólito en el siglo IV. Hypatia por su parte era una mujer inteligente y abierta a todo el saber que su padre quisiera volcar sobre ella y así fue cómo se educó en un ambiente académico y culto. En efecto, Teón le transmitió su conocimiento sobre las matemáticas y la astronomía además de la pasión por la búsqueda de lo desconocido. Los historiadores han llegado a asegurar que incluso superó al padre, y que muchos de los escritos conservados que se suponen de Teón son en realidad de la hija.

Aprendió también sobre la historia de las diferentes religiones que se conocían en aquel entonces, sobre oratoria, sobre el pensamiento de los filósofos y sobre los principios de la enseñanza. Viajó a Atenas y a Roma siempre con el mismo afán de aprender y de enseñar. La casa de Hypatia se convirtió en un lugar de enseñanza donde acudían estudiantes de todas partes del mundo conocido, atraídos por su fama. Uno de sus alumnos fue Sinesio de Cirene, obispo de Ptolemaida (en Fenicia), rico y con mucho poder. Este personaje dejó escrita mucha información sobre Hypatia, su maestra. Por medio de él pueden llegar a conocerse los libros que ella escribió para la enseñanza, aunque ninguno ha llegado a nuestros días. Otro alumno llamado Hesiquio el Hebreo escribió unas obras que se conservan, en las que también hace una descripción sobre las actividades de Hypatia y asegura que los magistrados acudían a ella para consultarle sobre asuntos de la administración. Dice también que fue una persona muy influyente en el aspecto político. También se interesaba por la mecánica y ponía en práctica la tecnología. Se sabe que inventó un aparato para destilar el agua, un hidrómetro graduado para medir la densidad de los líquidos y un artefacto para medir el nivel del agua.

Pero Hypatia era pagana y le tocó vivir en tiempos duros para el paganismo. Su situación llegó a ser muy peligrosa en aquella ciudad que se iba haciendo cada vez más cristiana y cuyo cristianismo iba derivando en el fanatismo. Los filósofos neoplatónicos como Hypatia no eran bien vistos y pronto se vieron cruelmente perseguidos. Algunos se convirtieron al cristianismo, pero Hypatia no consintió en ello a pesar del miedo y de los consejos de su amigos como el caso de Orestes, prefecto romano y alumno suyo, que no consiguió nada a pesar de sus ruegos. Hypatia resultó ser para sus enemigos, no una mujer científica sino una bruja peligrosa.

El asesinato de Hypatia

En el año 412 el obispo Cirilo de Alejandría fue nombrado (para sustituir a su tío Teófilo), patriarca, un título de dignidad eclesiástica que sólo se usaba en Alejandría, Constantinopla y Jerusalén, que equivalía casi al del papa de Roma. Cirilo (elevado siglos más tarde a los altares) era un católico exaltado que no consentía ninguna clase de paganismo ni de herejía y que luchó toda su vida defendiendo la ortodoxia de la Iglesia y combatiendo el
nestorianismo. Pues bien, los historiadores creen que Cirilo fue el principal responsable de la muerte de Hypatia, aunque no exista documentación directa que lo acredite.

Se dice que Cirilo era enemigo de esta mujer científica, a la que temía y admiraba a la vez. Pero siguiendo la tónica general de la época, no le era posible comprender ni tampoco consentir que una mujer se dedicase a la ciencia y menos aún a esa clase de ciencia que difícilmente podían comprender las personas que no eran eruditas en el tema. Por lo tanto creó un clima y un ambiente de odio y fanatismo hacia ella, tachándola de hechicera y bruja pagana. En el mes de marzo del año 415, Hypatia fue asesinada de la manera más cruel por un grupo de monjes fanáticos, de la iglesia de San Cirilo de Jerusalén (no hay que confundir a los dos Cirilos: el de Jerusalén murió en el año 387). Los hechos están recogidos por un obispo de Egipto del siglo VII llamado Juan de Nikio. En sus escritos justifica la masacre que se hizo en aquel año contra los judíos de Alejandría y también la muerte de Hypatia. Cuenta cómo un grupo de cristianos atolondrados, impetuosos y violentos, seguidores de un lector llamado Pedro fueron en su busca , la golpearon, la desnudaron y la arrastraron por toda la ciudad hasta llegar a un templo llamado Cesareo; allí continuaron con la tortura cortando su piel y su cuerpo con caracolas afiladas, hasta que murió; a continuación descuartizaron su cuerpo y lo llevaron a un lugar llamado Cinaron y allí finalmente lo quemaron. De esta manera creyeron dar muerte a lo que ellos llamaban idolatría y herejía.

Orestes, el prefecto romano amigo y alumno de Hypatia informó de los hechos y pidió a Roma una investigación. Pero por "falta de testigos", se fue retrasando, hasta que llegó un momento en que el propio Cirilo aseguró que Hypatia estaba viva y que habitaba en la ciudad de Atenas. Orestes tuvo que huir de Alejandría y abandonar su cargo. Con la muerte de Hypatia se terminó también la enseñanza del pensamiento de Platón no sólo en Alejandría sino en el resto del Imperio. El interés por las ciencias fue debilitándose y la Historia entró en el oscurantismo. Pudo sobrevivir en Bizancio y poco después empezó de nuevo a florecer en el mundo árabe musulmán.

 

 

 

 

 


 

En el siglo III a. C nació en Alejandría  una nueva ciencia: la Alquimia, basada en la sabiduría y conocimientos de los egipcios sobre las sustancias materiales y en las teorías griegas sobre los elementos. Esta ciencia fue el embrión de lo que siglos más tarde sería la Química cuyas bases como ciencia experimental las sentó Antoine Laurent Lavoisier.