LOS CRISTALES Y LA LUZ

 vin_bolv2.gif (169 bytes)    El comportamiento de la luz al atravesar los cristales

El comportamiento de la luz al introducirse en un cristal está controlado fundamentalmente por la estructura cristalina. En este sentido la propiedad más importante de un cristal es el índice de refracción (n), que se determina con respecto al del aire.

El índice de refracción del aire (Vv / V) a presión del nivel del mar es 1,00029 indicando que la velocidad de la luz en el aire es débilmente menor que su velocidad en el vacío. Normalmente este valor se iguala a 1 y todos los valores de índices de refracción de los cristales serán superiores a este valor ya que la luz disminuye su velocidad cuando entra en ellos. La mayor parte de los cristales minerales tienen índices de refracción entre 1,32 y 2,40.

La relación entre las trayectorias del rayo incidente y del rayo refractado fueron determinadas por la Ley de Snell (1621):

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ni . sen i = nr . sen r

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Reflexión y refracción de la luz en la superficie de unión entre un vidrio con índice de refracción 1.5 y el aire con índice de refracción 1.0 (Tomada de Siltec ltd.)

Siendo ni y nr los índices de refracción de cada medio y sen i y sen r los senos de los ángulos de incidencia y de refracción con la normal.

Así, la trayectoria de la luz durante este proceso de refracción originado al cambiar de medio (ej. aire/cristal) queda determinado por la Ley de Snell, con ni = 1 (aire):

nr = sen i / sen r

Sin embargo, el índice de refracción de un cristal no es necesariamente el mismo en todas las direcciones. La simetría interna de un cristal es un reflejo de la orientación de los átomos y ésto determinará la interactuación de la luz con el cristal.

Así, se reconocen dos tipos básicos de comportamiento óptico:

ISÓTROPO - igual índice de refracción en todas las direcciones. En esta categoría se encuentran los materiales vítreos y los cristales isométricos (granate, fluorita).

ANISÓTROPO - diferente índice de refracción en diferentes direcciones cristalográficas. Los cristales de todos los demás sistemas pertenecen a esta categoría. Los cristales anisótropos son divisibles en dos tipos:

        Uniáxico - tienen dos índices de refracción (sistema tetragonal y hexagonal)
        Biáxico - caracterizado por tres índices de refracción (triclínico, monoclínico y ortorrómbico)

En los cristales anisótropos la luz se descompone en dos rayos de vibración perpendicular y de velocidades diferentes debido a las diferencias en los índices de refracción, que se denominan N (rayo lento) y n (rayo rápido).

La diferencia entre los índices de refracción extremos (N-n) se denomina BIRREFRINGENCIA. Es una propiedad característica de cada cristal.

 

vin_bolv2.gif (169 bytes)    Luz polarizada

La energía luminosa se traslada con un movimiento ondulatorio transversal en el cual la vibración de las partículas es usualmente perpendicular a la dirección en la que la energía se desplaza (a). Así, la luz ordinaria (no polarizada) se considera que vibra en numerosas direcciones, todas ellas formando ángulo recto con la dirección del rayo luminoso.

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Se denomina luz polarizada plana a aquella cuyas vibraciones están restringidas a una única dirección en el espacio (b). Los materiales o aparados que convierten la luz ordinaria en luz plano-polarizada se denominan en general polarizadores.

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Luz plano-polarizada atravesando un segundo polarizador (analizador). La intensidad de la luz transmitida dependerá del ángulo entre la dirección de polarización de la luz y de la orientación del polarizador, llegando a extinguirse totalmente cuando se encuentren en ángulo recto (polarizadores cruzados). La luz plano- polarizada incide desde la derecha de la imagen. (Tomada de Siltec ltd)

La onda polarizada contiene realmente la mitad de la energía luminosa de la onda no polarizada. La polarización de un haz de luz ordinario produce siempre una pérdida de intensidad.

La luz incidente plano-polarizada (las partículas vibran exclusivamente en un plano) se refracta en la sustancia siguiendo la Ley de Snell. Al incidir la luz en una sustancia cristalina anisótropa, y, por tanto, birrefringente, ésta se divide en un rayo ordinario, cuyo camino sigue la Ley de Snell, y en un rayo extraordinario polarizado a 90º del primero y cuyo recorrido no se rige por la Ley de Snell.

 

vin_bolv2.gif (169 bytes)    Cristales isótropos/anisótropos a la luz

Los cristales pueden ser agrupados, ópticamente, en dos categorías: cristales isótropos y cristales anisótropos o birrefringentes. Todos los cristales del sistema cúbico son ópticamente isótropos; el índice de refracción es único e independiente de la dirección de incidencia de la luz, y sus características ópticas son similares a las del vidrio. Todos los cristales no cúbicos, es decir, los anisótropos presentan una dependencia respecto a la dirección de su interacción con la luz, de forma que presentan diferentes índices de refracción.

Los cristales anisótropos se dividen a su vez en dos grupos, cristales uniáxicos, que presentan una sección ópticamente isótropa (se incluyen los sistemas cristalinos tetragonal y hexagonal), y los cristales biáxicos, que tienen dos secciones ópticamente isótropas (se incluyen los sistemas triclínico, monoclínico y ortorrómbico).

Un examen óptico preliminar de un cristal mostrará si éste es isótropo, uniáxico o biáxico. La distinción entre los tres sistemas cristalinos biaxiales y la identificación de las principales direcciones de simetría es posible pero depende de lo bien desarrollados que estén estos cristales.

La óptica cristalina se estudia a través de una superficie de referencia "indicatriz óptica" que ayuda  a visualizar las relaciones geométricas. Esta superficie de referencia sirve para explicar como varía el índice de refracción de un material transparente de acuerdo con la dirección de vibración de la onda luminosa en el material. Cada vector se dibuja proporcional al índice de refracción para luz que vibre paralela a esa dirección y, así, la superficie que forman todos los extremos de esos vectores es la indicatriz.

En cristales isótropos, como la velocidad de la luz es independiente de la dirección, los vectores índice de refracción serán exactamente iguales en todas las direcciones posibles. Por ello, la indicatriz óptica será una esfera, que es la envolvente de todos los radios vectores de igual longitud.

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Un rayo de luz, tanto no polarizado (A) como plano-polarizado (B) que incide sobre la superficie inferior del siguiente cristal isótropo, corta a la indicatriz isótropa esférica según un círculo de radio n, igual al de la esfera, siendo n el índice de refracción del cristal. 

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En cristales anisótropos uniáxicos, para todas las direcciones de vibración perpendiculares al eje c se obtiene un círculo de un radio determinado, pero para la luz que vibre formando un ángulo cualquiera con c los extremos de tales vectores varían siendo envueltos por una elipse. Así, la indicatriz óptica uniáxica será un elipsoide de revolución al girar estas elipses alrededor del eje c.

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Los cristales son positivos si el rayo ordinario (W) tiene la velocidad superior, es decir, menor índice de refracción, y negativos si el rayo extraordinario (E) tiene la velocidad superior.  

Las diferentes incidencias de un rayo de luz sobre un cristal uniáxico cortado paralelamente al eje c, eje óptico, se presentan en la siguiente figura:

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En A, luz no polarizada que al introducirse reduce su vibración a los dos modos de vibración principal del cristal uniáxico. En B y C , que ya vibran por direcciones privilegiadas, continuan este modo dentro del medio uniáxico. En el caso general, D, de incidencia oblícua, la luz, al entrar en el cristal uniáxico, se descompone vectorialmente en dos rayos cuyos modos vibracionales son paralelos a los principales del cristal.

Por ejemplo, un cristal tetragonal que es atravesado por luz plano-polarizada paralela a su eje z tiene un índice de refracción E,

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mientras que si lo hace luz que vibra perpendicularmente al eje z,tendrá un índice de refracción W, diferente. Por tanto este cristal tetragonal es birrefringente u ópticamente anisótropo.

             La dirección c de un cristal uniáxico se denomina EJE ÓPTICO y es una dirección única en el cristal. El cristal se comporta como si fuera isótropo cuando la luz incide en esta dirección. Algunas figuras idealizadas de secciones de cristales uniáxicos perpendiculares al eje z serían las siguientes:

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a) cristal tetragonal con caras cada 9

b) cristal hexagonal con caras a 6 unas de otras

c) cristal trigonal con caras a 12 unas de otras

 

En una incidencia general de la luz respecto a los ejes cristalográficos, la luz se descompondrá en dos componentes asociados al índice de refracción W y E´ (en general el valor de E´está entre W, ordinario, y E, extraordinario), ambos vibrando perpendicularmente entre sí.                                   

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Los cristales anisótropos biáxicos requieren de una referencia geométrica más compleja ya que existen en ellos tres ejes de vibración principal. Para representar el índice de refracción del cristal para cada vibración se define una elipse y, de esta manera, la indicatriz biáxica es un elipsoide tridimensional.

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En los cristales biáxicos existen dos direcciones en las cuales la luz se propaga sin birrefringencia (EJES ÓPTICOS), en las demás direcciones la luz viaja como dos rayos con vibraciones mutuamente perpendiculares que difieren al cambiar la dirección cristalográfica. Así, para los cristales biaxiales existen tres índices de refracción como consecuencia de los rayos que vibran en cada una de estas tres direcciones ópticas principales. La diferencia entre los índices de refracción máximo y mínimo es la birrefringencia.

El plano XZ en el que se hallan los ejes ópticos se llama plano óptico y la dirección Y, perpendicular a este plano, es la normal óptica. El ángulo que forma cada eje óptico con la dirección Z se designa V, ángulo óptico, y, por tanto, el ángulo entre ejes ópticos es 2V.

El cristal biáxico será positivo cuando Z sea la bisectriz aguda del ángulo óptico, y, por tanto, el cristal biáxico será negativo cuando Z sea la bisectriz obtusa.

La incidencia de la luz sobre un cristal biáxico en diferentes direcciones originará un diferente comportamiento de ésta. El siguiente esquema indica los ejes mayor y menor de la sección de la indicatriz óptica que corresponde a cada tipo de plano cristalino de incidencia representado. Se encentran representados los índices de refracción del cristal para las direcciones privilegiadas.

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